[中学联盟]福建省泉州市泉港区三川中学八年级数学下册：第16章 分式 教案+课件（24份）

课题 课 型 新授课 设计人 陈凤法 总课时 5 教学 目标 重点 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 教 学 过 程 一、问题情境导入 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分　析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 .　　　（1） 概　括 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 1、思　考 怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 2、概　括 　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 二、例题： 例1　解方程：. 解　方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得[来源:学*科*网Z*X*X*K] x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1.[来源:学&科&网] 解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解. 3、我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 4、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 5、验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根. 例2　解方程：. 解　方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得 100（x-7）=30x. 解这个整式方程，得 x=10. 检验：把x=10代入x(x-7)，得 10×（10-7）≠0 所以，x=10是原方程的解. 三、练习：P16第1题 四、小结： ⑴、什么是分式方程？举例说明； ⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． ⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？ 五、作业：P16 习题16.3第1题（1）（2）、第2题 教后反思： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060[来源:学科网ZXXK] [来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学§科§网] $$ 课题 课 型 新授课 设计人 陈凤法 总课时 6 教学 目标 重点 让学生学习审明题意设未知数，列分式方程 难点 在不同的实际问题中，设元列分式方程 （一）复习并问题导入 1复习练习 解下列方程： （1） （2） 2、列方程解应用题的一般步骤？ [概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。 讨论后回答。 （二）实践与探索1：列分式方程解应用题 [例1]某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ [分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程 解　设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得 ＝. 解得x＝11. 经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩. 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。 读题、审