精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文）试题

数学文科试题 一．选择题(每小题5分)： 1. 已知集合，，则是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. tan585°=（ ） A. − B. − C. D. 4. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，在第二象限，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A B. C. D. 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 函数的极大值为 （ ） A. B. C. D. 9 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C D. 11. 在中，若，则角的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数若的图象上存在关于y轴对称的点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题5分）： 13. 一扇形的周长为7，面积为3，则这扇形的弧所对的圆心角为__________． 14. 在平面直角坐标系中，函数（且）图像恒过定点P，若角θ的终边过点P，则__________. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，若角，，依次成等差数列，且，，则___________. 16. 已知偶函数定义在上，且在上单调递减，若不等式成立，则的范围是______. 三、解答题： 17. 已知角的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； 19. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间． （2）求在区间上的最大值和最小值． 20. 已知的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且． （Ⅰ）求角A值． （Ⅱ）若的面积为，且，求a的值． 21. 已知锐角面积为，、、所对边分别是、、， 且，求： （1）的大小； （2）周长的最大值. 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，求证：． 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学文科试题 一．选择题(每小题5分)： 1. 已知集合，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式求出集合，，再进行并集运算即可求解. 【详解】， 或， 所以或， 故选：D. 3. tan585°=（ ） A. − B. − C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据诱导公式求解即可. 【详解】， 故选：C. 4. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析函数在时的增减性，即可得出函数的值域. 【详解】因为，当时，随着增大而增大， 所以，当时，，故函数的值域为. 故选：D. 5. 已知，在第二象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，再由计算即可得到答案. 【详解】由及是第二象限角， 得，所以. 故选： B 6. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算、指数运算的性质，结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求解判断即可. 【详解】，所以有， 因为，所以有， 故选：B 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】对于不等式，可解得或. 所以可以推出，而不可以推出. 所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A 8. 函数的极大值为 （ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数可求得函数的极大值. 【详解】函数的定义域为，且， 令，可得，列表如下： 增 极大值 减 所以，函数的极大值为. 故选：B. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角公式求出，结合诱导公式即可得解. 【详解】由题，， . 故选：A 10. 已知定义在上的函数的图象如图所示，则的解集为（ ）