黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高三上学期8月开学测试数学试卷

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 数学试卷 9.已知等差数列1a.}的前n项和为S。,若a2=-2,a,+a6=8,则下列结论正确的是 A.a.=2n-6 B.S。=n2-5n 学校 （本试卷满分150分，考试时间120分钟) C.S.取得最小值时n=3 D.数列2°！是等比数列 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写 10.一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，从中随机取出3个球，记取出的黑球个数 在试卷和答题卡规定的位置上。 考号 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需 为X,则下列结论正确的是 改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签 A.X的可能取值为0.1,2.3 B.P(X≥2)= CC C 字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。 + 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.E(X)=2 D.E(2X-1)=4 合题目要求的。 11.已知函数(x)=(2x2-3x）·e,则下列结论正确的是 1.在复平面内，复数x=i(-2+i)对应的点在 A.函数f八x)有2个极值点 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B.函数(x)无最小值 2.已知集合A={1.3.5,7,B={x12<x<6,则A∩B= A.13,5 B.3,4,5 C.2,3,5.6 D.☑ C若函数x)在(-小上是减函数，则实数a的取值范围是(-引 3.已知向量a=(x,2),b=(-3,6),若a∥b,则x= D.函数y=3[/x)]+2x)-1有5个零点 A.4 B.-4 C.1 D.-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 订4.圆C:(x-3)2+y2=4与圆C:x2+y2=1的位置关系是 12.(x-y)3的展开式中xy2的系数是 A相离 B.外切 C.相交 D.内切 13.已知数列{a,|的前n项和为S,a,=1,a+1+a。=2",则S,= （用数字作答). 5.已知函数(x+1)是定义在R上的偶函数，且八x)在区间[1，+)上单调递增，则八-1)， 14.已知函数八x)=e2“+e2-a(e-e)-1,若f(x)≥0在(0，+s)上恒成立，则实数a的 f1),(2)的大小关系是 取值范围是 A.-1)<f1)<f2) B.f1)<f2)<f-1) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 C.1)<-1)<f2) D.f2)<f1)<f-1) 6.已1函数f(x)=sin2x+cos2x,则函数f八x) 15.(13分) A.周期为2m B.是奇函数 已知函数/(x)=x3-6x C在区间受.）上单调递增 (1)求曲线y=代x)在点(2，八2)处的切线方程： D.一条对称轴是x=受 (2)当xe(0,+x)时，求证：f(x)≥-3x-2 线 7.已知正三棱锥S-ABC,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,其中D,E分别是 AB,BC的中点.如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH是 A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 8已知双曲线C:-子=1的左，右顶点分别为A,B,点P在双曲线的右支上且异于点且.若 直线AP的斜率的取值范围是[2小，则直线BP的斜率的取值范围是 A.[4,8] B.(2.4]U[8,+e) C.(4.8) D.(0.4]U[8,+) 数学试卷第1页（共4页） 数学试卷第2页（共4页） 16.(15分) 18.(17分) 为应对中国近视率高发问题，普及科学用眼知识，国家确定每年的6月6日为“全国爱眼 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.已知E,F分 日”，某校在爱眼日前用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行视力调查，通过调查得到 别为PA.PC的中点.平面DEF与棱PB交于点G 了如下数据：抽取的学生中男生与女生的比例是3：2，其中男生中有40%的同学近视，女 (1)求证：DE1平面PAB: 生中有25%的同学近视. (2)求平面CDG与平面ABCD的夹角的余弦值： (1)若在抽取的这些学生中随机抽取一名学生，这名学生近视的概率是多少？ (2)若抽取的学生总共100人，请完成下面的2×2列联表 （3)判新线段EF上是否存在一点以，使得点日到平面C0G的距离为气：若存在，请求出 视力 点H的坐标；若不存在，请说明理由 性别 合计 近视 不近视 装 男生 女生 合计 试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析该校学生的视力是否与性别有关 n(ad-be) 附：X=a+b)c+)a+e(h+(的值保留三位小数) 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.6357.879 19.(17分) “平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点”被称为费马点，是由法国数学家费马在十 七世纪提出的，意大利数学家托里拆利给出了确定费马点的方法： 订 (I)当△ABC的三个内角均小于120时，满足∠A0B=∠B0C=∠C0A=120的点0为费 马点； (Ⅱ)当△4BC有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点 请用上述知识解决下面的问题： 17.(15分)】 在锐角△ABC中，角A,B.C所对的边分别为a,b,c,且2 asin A-(2b-c)sinB=(2c-b)sinC. 已知椭圆c,号 +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,M是椭圆C上一点，且 (1)求A: (2)已知a=4,点M为△ABC的费马点. AG6的圆长是4+25，精圆C的离心率为号 ①若∠ABC=45°，记∠MBC=8,求an0: ②求IMA1·IMB1+1MB1·IMC1+1MC1·AMAI的取值范围. (1)求椭圆C的方程： (2)已知0为坐标原点，过点P(4.0)的直线1与椭圆C相交于A,B两点，且，0成=号 线 求IAB1. 数学试卷第3页（共4页） 数学试卷第4页（共4页）