精品解析：广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

龙门县高级中学高一级2022上半年中段测试数学试题 班级__________姓名__________试室__________考号__________座号__________. 本试卷共5页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校､姓名和考生号. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 2 C. 5 D. 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则c等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如图，是利用斜二测画法画出的（为直角）的直观图，的面积为，图中，过点作轴于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在梯形中，，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某景区两座主峰的高度都是200m，某测量团队在B点测得左侧主峰顶端M点的仰角为30°，右侧主峰顶端N点的仰角为45°，以及，则两座主峰顶端之间的距离（ ） A. 200m B. 400m C. D. 8. 在矩形中，，现将沿对角线翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则（ ） A. z的虚部为1 B. C D. 10. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（　　） A. 直线AM与相交直线 B. 直线BN与是异面直线 C. AM与BN平行 D. 直线与BN共面 11. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则钝角三角形 12. 下列说法正确的是（ ） A. 已知平面上的任意两个向量，，不等式成立 B. 若是平面上不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件 C. 若非零向量，满足，则，夹角为 D. 已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为3 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数______． 14. 圆锥的半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为______． 15. 非零向量，，若与共线，则_________． 16. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中为三角形面积，为三角形的三边）.在斜中，分别为内角所对的边，若，且.则此面积的最大值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知关于x的方程有实数根. （1）求实数a的值； （2）设，求的值. 18 已知向量，． （1）求； （2）若向量与垂直，求的值． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求A及a； （2）若，求b，c. 20. 如图，在中，，以C为圆心的圆弧与相切于点D，将阴影部分绕所在直线旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的表面积和体积． 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC周长的最大值． 22. 如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是的中点．求证： （1）； （2）平面： （3）平面平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙门县高级中学高一级2022上半年中段测试数学试题 班级______