精品解析：山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期初教学质量检测数学试题

高中2019级教学质量检测 数学试题 本试卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合所有非空真子集的元素之和等于，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 3. 已知双曲正弦函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 在区间上单调递减 C. 没有零点 D. 在区间上单调递增 4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据，此时样本的平均数为，方差为，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 为调查新冠疫苗接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 10. 在三棱柱中，、、、分别为线段、、、的中点，下列说法正确的是（ ） A 、、、四点共面 B. 平面平面 C. 直线与异面 D. 直线与平面平行 11. 已知椭圆过双曲线的焦点，的焦点恰为的顶点，与的交点按逆时针方向分别为，，，，为坐标原点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的右焦点到的一条渐近线的距离为 C. 点到的两顶点的距离之和等于 D. 四边形的面积为 12. 已知函数，若，且在上有且仅有三个极值点，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上的最小值等于 D. 将的图象向右平移个单位可得到的图象 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则_________. 14. 函数的图象在点处的切线方程为___________. 15. 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为___________. 16. 设函数是定义在实数集上偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为α，b，c，且___________. （1）求角B的大小； （2）若，ABC的面积为，求ABC的周长. 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，为的中点，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知等差数列的首项为，公差为，在中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，，…，，…是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和. 20. 北京时间年月日，历时天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金､银､铜､打破项世界纪录､创造项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查· （1）从混合的乒乓球中任取个. （i）求这个乒乓球是