3.2.1 双曲线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

3.2.1 双曲线的标准方程 一、单选题 1．已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可设双曲线方程为，代入两点坐标，解方程即可得解. 【解析】因为双曲线的焦点位置不正确的，所以设双曲线的方程为． 因为，两点在双曲线上， 所以，解得， 于是所求双曲线的标准方程为. 故选：B． 2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a等于（       ） A． B． C．1 D．或1 【答案】D 【分析】根据椭圆的焦点和双曲线的焦点性质进行求解即可. 【解析】因为双曲线的焦点在横轴上， 所以由题意可得：， 故选：D 3．已知双曲线的实轴的一个端点为，虚轴的一个端点为，且，则双曲线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求得，从而确定正确答案. 【解析】依题意，， 所以双曲线的方程为. 故选：C 4．设k为实数，若双曲线的一个焦点坐标为，则k的值为（       ）． A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】将双曲线方程化为标准式，由于双曲线的一个焦点为，可得，解出即可 【解析】根据焦点坐标可判断双曲线焦点在纵轴上，则双曲线化为， 双曲线的一个焦点为， ，解得． 故选：B． 5．已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据双曲线标准方程的形式确定，求得的取值范围 【解析】因为方程的图像是双曲线， 所以，解得：或， 故选：C 6．设点在双曲线上，若､为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线方程求得焦距，然后由双曲线的定义和已知焦半径之比，求得，从而得三角形周长． 【解析】解：由题意知，由双曲线定义知，又， 的周长为：. 故选：A. 7．在中，，，点C在双曲线上，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义，结合正弦定理求解即可. 【解析】由题意知点A，B为双曲线的两焦点，所以当点C在双曲线的右支上时，有，又，所以由正弦定理得；当点C在双曲线的左支上时，有，可得． 故选：C． 8．已知动点满足，则动点的轨迹是（       ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 【答案】D 【分析】根据所给式