精品解析：广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题

广州市真光中学2023届高三开学考 数学 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，为z的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装( ) A. B. C. D. 5. 从名男生名女生中任选人参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象关于直线对称 8. 端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 二､多选题（共4小题，每小题5分，共20分.部分选对得2分，全对得5分） 9. 如图，正方体中，点为的中点，点为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 直线与平面所成的角为30° 10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 函数在原点处的切线方程是 B. 是函数的极大值点 C. 函数在上有3个极值点 D. 函数在上有3个零点 11. 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（ ） A. B. 若直线过点，则 C. 若直线过点，则 D. 若直线过点，则 12. 若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ） A. 为偶函数 B. C. D. 当时， 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 14. 若点到直线l的距离分别为1和4，则这样的直线l共有___________条． 15. 若曲线有两条过坐标原点切线，则实数a的取值范围为___________. 16. 已知椭圆左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是________． 四､解答题（本题共6小题，共70分.第17题10分，第18-22题每题12分） 17. 已知数列满足，设. （1）证明：数列为等比数列； （2）设数列，记数列的前项和为，请比较与1的大小. 18. 在平面四边形中，，，． （1）若为等边三角形，求的面积． （2）若，求的最大值． 19. 如图，在直三棱柱中，，且，点为线段上动点. （1）当为线段中点时，求点到平面的距离； （2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值. 20. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，，其中表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，，，，，其中. （1）试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程； （2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立. （i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率； （ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 21. 设，分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线（）与的右支交于，两点，过点，且它的虚轴的端点与焦点的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）当时，求实数的值； （