3.2.1双曲线的标准方程(2)学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

8 双曲线的标准方程(2) 【学习目标】 1. 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 2. 了解直线与双曲线的位置关系． 教 学 过 程 学生记录 【典型例题】 探究一、双曲线定义的应用 例1. 已知F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若P是双曲线左支上的点，且PF1·PF2＝32.试求△F1PF2的面积 变1：若题中点P到焦点F1的距离为10. 求点P到F2的距离． 变2：若将条件“PF1·PF2＝32”改成“PF1∶PF2＝2∶5”，其他条件不变，求△F1PF2的面积． 变3：若将条件“PF1·PF2＝32”改为“∠F1PF2＝60°”，其他条件不变，求△F1PF2的面积． 探究二、直线与双曲线的位置关系 例2. 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，直线l与双曲线有两个不同的公共点，确定满足条件的实数k的取值范围． 【检测反馈】 1. 如图，双曲线C：－＝1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则P2F1－P1F1的值是(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 2．已知动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差等于6，则P点的轨迹方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x≤3) D.－＝1(x≥3) 3．已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2等于____________． 4．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，PF1＝2PF2，则cos∠F1PF2等于(　　) A. B. C. D. 5．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则PF＋PA的最小值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．9 6．若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为________． 7．(多选)已知点P在双曲线C：－＝1上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有(　　) A．点P到x轴的距离为 B．PF1＋PF2＝ C．△PF1F2为钝角三角形 D．∠F1PF2＝ 【教学反思】 学科网（北