专题2.8 数轴贯穿有理数的经典考法【九大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题2.8 数轴贯穿有理数的经典考法【九大题型】 【华东师大版】 【题型1 数轴上点的平移】 1 【题型2 数轴上点表示的数】 3 【题型3 判断数轴上点的符号或原点位置】 4 【题型4 数轴上两点距离的和差倍分问题】 5 【题型6 数轴与方程思想的运算】 12 【题型7 数轴上的动点定值问题】 13 【题型8 数轴上的折叠问题】 17 【题型9 数轴上点的规律问题】 20 【题型1 数轴上点的平移】 【例1】（2022•惠安县校级月考）在数轴上有三个点A、B、C，如图所示． （1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是　 　； （2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？ （3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？ 【变式1-1】（2022•沂水县一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C（点C不与点B重合），若CO＝BO，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【变式1-2】（2022•乳山市期中）已知点A，B在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题： （1）将点A在数轴上向左平移个单位长度后记为A1，A1表示的数是　 　，将点B在数轴上向右平移1个单位长度后记为B1，B1表示的数是　　； （2）在（1）的条件下，将点B1向　　移动　　个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数； （3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B2表示的数是多少？ 【变式1-3】（2022•工业园区期末）【理解概念】 对数轴上的点P按照如下方式进行操作：先把点P表示的数乘以2，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移3个单位长度，得到点P′．这样的操作称为点P的“倍移”，数轴上的点A、B、C、D、E、F经过“倍移”后，得到的点分别为A′、B′、C′、D′、E′、F′． 【巩固新知】 （1）若点A表示的数为﹣1，则点A′表示的数为 　　． （2）若点B′表示的数为9，则点B表示的数为 　 ． 【应用拓展】 （3）若点C表示的数为5，且CD′＝3CD，求点D表示的数； （4）已知点E在点F的左侧，将点E′、F′再次进行“倍移”后，得到的点分别为E″、F″，若E″F″＝2020，求EF的长． 【题型2 数轴上点表示的数】 【例2】（2022秋•三元区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，本题中π的取值为3.14） （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 　　； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2 ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 【变式2-1】（2022秋•德惠市校级月考）东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问： （1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）． （2）聪聪家与刚刚家相距多远？ （3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？ （4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？ 【变式2-2】（2022春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（　　） A．3 B．3.1 C．π D．3.2 【变式2-3】（2022•南安市模拟）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点D D．点E 【题型3 判断数轴上点的符号或原点位置】 【例3】（2022秋•岳池县期中）有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2；③|a|＜1﹣bc；④|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|＝a．其中正确的结论有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3-1】（2022秋•新郑市期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述错误的是（　　） A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小刚在小颖的南边 【变式3-2】（2022秋•海淀区校级