精品解析：河南省南阳市新野县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

河南省南阳市新野县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 注意事项： 1．共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 清明时节雨纷纷 B. 在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中 C. 如果a、b都是实数，那么 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3. 若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在网格（小正方形边长均为1）中，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（ ） A B. C. D. 7. 在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=1，则∠A的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象顶点是 D. 当时，随的增大而增大 9. 如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（　　） A. ∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB C. AC2＝AP×AB D. 10. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ） A. 20米 B. 18米 C. 10米 D. 8米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 一元二次方程的解为________． 13. 平面直角坐标系内有点，若与x轴的锐角夹角为，则的值为__________． 14. 抛物线的图象上有两点，则b的值为____________． 15. 在中，，过点B作射线．动点D从点A出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．过点E作交射线于F，G是中点，连接．设点D运动的时间为t，当与相似且点D位于点E左侧时，t的值为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 已知二次函数与x轴有两个交点． （1）求实数k的取值范围． （2）若此二次函数有最小值，求k的值． 18. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F． （1）求证：． （2）已知，求的长． 19. 近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 20. 近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级1800名学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，制成如下的频数分布表和直方图． 成绩x（分） 频数 频率 5 0.025 16 0.08 a 0.225 62 b 72 036 请你根据不完整的表格，回答下列问题： （1）请直接写出a，b的值，并补全频数分布直方图． （2）若得分等级为的5名学生中，有3名男生和2名女生，现在要从5名学生中任选2名学生进行再教育，请用树状图或列表法求被选中的两名学生恰好为同一性别的概率． 21. 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭发射升空，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空．如图是模拟的火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为；后火箭到达B点，此时测得仰角为（参考数据：，，）． （1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离． （2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？ 22. 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F：与直线x=－2交于点P. （1）当抛物线F经过点C时，求它