3.1 不等式的基本性质（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

学科网 同步精品课堂 WWw.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 3.1不等式的基本性质 一、单选题 1.某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度匀速跑，后半程以速度b匀速跑；选手乙前一半时间以 速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑（注：速度单位m1s),若a≠b,则(） A.甲先到达终点 B.乙先到达终点 C.甲乙同时到达终点 D.无法确定谁先到达终点 【答案】B 【解折】设马拉松全程为，所以甲用的时同为（怎引 2x 乙用的时间为a+ba+b, 2 因为a≠b,所以5-2江a++ara+)-4o.a-x,0, 2a b atb 2ab(a+b) ab(a+b) 所以行引。则乙先到达终点故选：B 11 2. 已知p:a>b>0g:。<家，则p是g的(） A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解折】当>6>0时，口>6>0，所以号<京，所以充分性满足， 当行京时，取a=26=1,此时a>>0不满足，所以必要性不清足， 所以P是S的充分不必要条件，故选：A 3.小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束 鲜花.据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价 格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是() A.3枝康乃馨价格高B.2枝玫瑰花价格高C.价格相同 D.不确定 【答案】B 6x+3y>24 【解析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别x,y元，由题意可得： 4x+5y<22' 令2x-3y=m(6x+3y)+n(4x+5y)=(6m+4n)x+(3m+5n)y, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6 学科网 同步精品课堂 WWw.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 6m+4n=2 m= 则 3m+5n=-3'解得： 9 4 n3 2r-3-号6c+3号4+5m>号 24-4×22=0, 9 3 因此2x>3y所以2枝玫瑰的价格高故选：B 4.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基 础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准 确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右 盘使之平衡后给顾客：然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实 际所得黄金() A.大于10g B.小于10g C.大于等于10gD.小于等于10g 【答案】A 【解析】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a,右臂长为b(不妨设a>b), 先称得的黄金的实际质量为m,后称得的黄金的实际质量为m, 由杠杆的平衡原理：bm=ax5,am,=bx5,解得m=6,%=石 5a 5b a +5下面比较m,+m,与I0的大小：（作差比较法） 则m+m,=0+ 因为m+m)-10=的+0-10-5b-a a b ab 因为a≠b,所以5b-a >0,即m,+m2>10 ab 所以这样可知称出的黄金质量大于10g,故选：A 5.己知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3，则3x-2y的取值范围是() A.2,8 B.3,8 c.I2,7列 D.5,10 【答案】A 【解析】设3x-2y=mx+y-n(x-y)=(m-nx+m+n)y, 1-n=3 、1 所以 2 m+n=-2' 解得： 3x-2++x-功 n= 2 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网 同步精品课堂 NWW.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 因为-15+y1,15x-y3,所以3-2yx+列+x-列2剂，藏选：A 6.设a<b<0,则下列不等式中不一定正确的是() A. 2 B.ac<be C.lal>-b D.√a>b a b 【答案】B 【解折】对于A,因为ab<0,所以之>0，对ab同乘以2，则有2>名，故A成立：对于B,当c ab a b >0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立： 对于C,la=一a>一b,则选项C成立： 对于D,由一a>一b0,可得√一a>√一b,则选项D成立故选：B 7.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘微 在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和 α的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）. 将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长