2.3.1函数的单调性(二)导学案——2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修1

§2.3.1 函数的单调性导（二） 【复习案】 1.一次函数的单调性： （1）时，在R上 ；（2）时，在R上 2.二次函数的单调性 （1）时，在上 ；在上 （2）时，在上 ；在上 3.反比例函数 （1）时，在上 ；在上 （2）时，在上 ；在上 4.增函数+增函数= ；减函数+减函数= ；增函数-减函数= ；减函数-增函数= 5．函数单调性的两种等价形式 设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2， (1)＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． (2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． 【预习案】 最大值： 设函数的定义域为，如果存在实数满足：对于任意的，都有；存在，使得. 那么，称M是函数最大值 最小值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有 ；（2）存在，使得 。那么称M是函数的最小值。 1． 函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在[－2,2]上的最小值、 最大值分别是(　　) A．－1,3　　　　　　　　B．0,2 C．－1,2 D．3,2 【解析】　当x∈[－2,2]时，由题图可知，x＝－2时，f(x)的最小值为f(－2)＝－1； x＝1时，f(x)的最大值为2.故选C. 2. 函数y＝－x＋1在区间上的最大值是(　　) A．－　　　B．－1　　　C.　　　D．3 【解析】　函数y＝－x＋1在区间上是递减的，所以当x＝时，函数取得最大值ymax＝－＋1＝.【答案】　C 【探究案】 探究1：用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________． 【解析】在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1