第二章 第二节 函数的单调性与最值（课件）-2023【优化探究】老教材高考文科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第二节　函数的单调性与最值 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的情况来看，本节是高考的热点，常考查求函数的单调区间，判断函数的单调性，利用单调性比较大小、解不等式等，题型有选择题、填空题，也有解答题，多在第(1)问中考查，难度中等. 本节通过函数的单调性、奇偶性、周期性的应用考查数形结合思想、分类讨论思想以及考生的逻辑推理和数学运算核心素养. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点一　函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1＜x2时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 上升的 下降的 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2.单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是_________或_________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，_________叫作函数y＝f(x)的单调区间． 区间D 增函数 减函数 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1．若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集．例如，函数f(x)在区间(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(－1,0)∪(0,1)上却不一定是减函数． 3．易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集． • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 　[小题诊断] 1．函数y＝x2－6x－6在区间[2,4]上是(　　) A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增函数 D．先递增再递减函数 C 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 解析：因为函数的定义域是(－∞，0)∪(2，＋∞)，令g(x)＝x2－2x，由复合函数的单调性可知，原函数的递减区间即为函数g(x)的递增区间，也即为(2，＋∞)． C 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点二　函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有________ _____； (2)存在x∈I，使得f(x)＝M (1)对于任意x∈I，都有________ _____； (2)存在x∈I，使得f(x)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤ M f(x)≥ M 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2 8 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 3．函数y＝|x2－4x＋3|的单调递增区间是___________________. 解析：函数的图像如图所示．由图像可知，函数的递增区间为[1,2]，[3，＋∞)． [1,2]，[3，＋∞) 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 函数单调性的判断与单调区间的求法　　自主探究 D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [方法总结]　1.函数单调性的常用结论 (1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数． (2)若k＞0，则kf(x)与f(x)的单调性相同，若k＜0，则kf(x)与f(x)的单调性相反． 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2．确定已知解析式的函数单调