2.3.1函数的单调性（一）导学案——2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修1

§2.3.1 函数的单调性（一） 【预习案】 问题：观察下图， 在区间上随的增大而 ， 在区间上随的增大而 在区间上随的增大而 在区间上随的增大而 【探究案】 探究1： 函数在整个定义域内的单调性 分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ ①函数在整个定义域内 y随x的增大而 ； ②函数在整个定义域内 y随x的增大而 ． 结论1：在函数在其整个定义域内，如果对于任意的两个,当时，都有，那么就称在其定义域内是增加的（也称为增函数）； 在函数在其整个定义域内，如果对于任意的两个,当时，都有，那么就称在其定义域内是减少的（也称为减函数）。 探究2:函数在其定义域的某个区间上的单调性 观察函数与的图像，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 1 函数在上 y随x的增大而 ， 在上y随x的增大而 ． ②函数在上 y随x的增大而 ， 在上y随x的增大而 ． 结论2：在函数在其整个定义域内的一个区间A上，如果对于任意的两个,当时，都有，那么就称在区间A上是增加的（递增的）； 在函数在其整个定义域内的一个区间A上，如果对于任意的两个,当时，都有，那么就称在A上是减少的（递减的）。 探究3:函数在定义域的一个子集上的单调性 考查函数与函数的图像 函数在上y随x的增大而 函数在上y随x的增大而 ；在上y随x的增大而 . 结论3：对于函数的定义域内的一个子集A上，如果对于任意的两个,当时，都有，那么就称在子集A上是增加的； 在函数在其定义域内的一个子集A上，如果对于任意的两个,当时，都有，那么就称在子集A上是减少的。 探究4： 仿照课本上对的单调性的证明过程，用定义法证明在(2,+∞)上的单调性。 . 探究5：讨论函数f＝在区间上的单调性． [解]　f(x)＝＝a＋，设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝(1－2a). ∵－2<x1<x2，∴x2－x1>0，(x2＋2)(x1＋2)>0. 当a<时，1－2a>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 故