2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学-【高考解码】高考真题汇编试卷文科数学

则D(0,1,0),Q(0,0,2),B(2,-1,0),故B=(-2,1,2),Bd=(-2,2,0). 因为f(0)=-(p2十p0十p3)<0,f(1)=p2+2p3-p0≤0， 当b≥0时，e2>4,4a<2,f(2)=e2-4a+b>0, 设平面QBD的法向量n=(x,y,z), 故(x)有两个不同零点x1,x2,且x1<0<1≤x2, 而函数在区间(0，十©∞)上单调递增，故函数在区间(0，十©)上有一个零点. 1-2x+y+2x= 0取=1，则y=18=宁 且x∈(-oo,x1)U(x2,十o∞)时，f(x)>0:x∈(x1,x2)时，f(x)<0; 当b<0时，构造函数H(.x)=e-x一1，则H'(x)=e'一1， n·BD=01 1-2x+2y=0 故f(x)在（一∞，x1),(x2,十∞）上为增函数，在（x1,x2)上为减函数， 当x∈（一o∞，0）时，H'()<0,H(x)单调递减， 故n=(1,1,2）: 若x2=1,因为f(x)在(x2,十∞)为增函数且f(1)=0, 当x∈(0，十∞)时，H'(x)>0,H(x)单调递增， 而当x∈(0，x2)时，因为f(x)在(x1,x2)上为减函数，故f(x)>∫(x2)=f 注意到H(0)=0,故H(x)≥0恒成立，从而有：e≥x十1，此时： 而平面QAD的法向量为m=(1,0,0),故c0s(m,m=1。 1X3=3.二面角B-QD (1)=0. f(.x)=(x-1)er-a.x2-b>(x-1)(x+1)-a.x2+b=(1-a)x2+(b-1), 故1为po十p1x十p2.x2+p3x3=x的一个最小正实根， 一A的年西角为锐商，故其余孩值为号 若x2>1,因为f(1)=0且在(0，x2)上为减函数，故1为p0十p1x十p2.x2+p3.x3 /b时，1-a)x2+(h-1)>0, 当x入1-a =x的一个最小正实根， =b+1,则f(x0)>0, 取xoN1-a 20.【解折】(1由题意，描圆半焦矩6一E里e一后-气，所以a=5。 综上，若E(X)≤1，则p=1. 若E(X)>1,则p1+2p2十3p3>1,故2+2p3>po. 又=。2-2=1.所以精周方程为写+y2=1: 率：f0<,f吾+>0 此时f(0)=-(p2十p0十p3)<0,f(1)=2+2p3-p0>0, 而函数在区间(0，十∞)上单调递增，故函数在区间(0，十∞)上有一个零点. (2)由(1)得，曲线为x2+y2=1(x>0), 故f(x)有两个不同零，点x3,x4,且x3<0<x4<1, f(ln(2a))=2aln(2a)-1]-a[ln(2a)]2+b 当直线MN的斜率不存在时，直线MN:x=1,不合题意： 且x∈(-oo,x3)U(x4,+∞)时，f(x)>0;x∈(x3,x4)时，f(x)<0; 当直线MV的斜率存在时，设M(x1,y1),N(x2,y2), 故∫(.x)在（一oo,x3),(x4,十o∞）上为增函数，在(x3,x4)上为减函数， ≤2a[ln(2a)-1]-a[ln(2a)]2+2a =2aln(2a)-a[ln(2a)]2 必要性： 而f(1)=0,故f(x4)<0, =aln(2a)[2-ln(2a)], 又f(0)=p>0,故f(x)在(0，x4)存在一个零点p,且p<1. 若M,N,F三点共线，可设直线MN:y=k(x一√2)即kx-y-√2k=0, 所以p为po十1x十p2.x2+p3x3=x的一个最小正实根，此时p<1, 由于0<a<号，0<2a<1,故aln(2a)[2-lh(2a)]<0, 由直线MN与南线r2+y=1>0)相物可得=1，解得=士1， 故当E(X)>1时，p<1. 结合函数的单调性可知函数在区间（一∞，0）上没有零点， R2+1 (3)意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁 综上可得，题中的结论成立， 〔y=±（x-√2 可得4-6亿+3=0，所以十==是 殖后代的平均数超过1，则若千代后被灭绝的概率小于1. 【答案】(1)答案见解析：(2)证明见解析 菜苦+ 【答案】(1)1：(2)见解析：(3)见解析. 2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 22.【解析】(1)由函数的解析式可得：f(x)=x(e-2a), 1.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择：D. 所以|MN|=√1+I·√(x1+x2)2-4x1·x2=√5， 当a≤0时，若x∈（一o∞，0），则f(x)<0,f(x)单调递减， 2.C(1+ai)i=i-a=3+i→>a=-3. 所以必要性成立： 若x∈(0，十o∞)，则f(x)>0, 3.B若c⊥a且c⊥b,则a·c=b·c=0,但a不一定等于b,故充分性