2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 知识点一　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 知识点二　一元二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 知识点三　二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点四 解一元二次不等式 ①化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)； ②计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解； ③有根求根； ④根据图象写出不等式的解集. 知识点五 解分式不等式 (1)>0⇔f(x)·g(x)>0； (2)≤0⇔ (3)≥a⇔≥0. 知识点六 一元二次不等式恒成立问题 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max； k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min. 【题型目录】 题型一、解不含参数的一元二次不等式 题型二、解含有参数的一元二次不等式 题型三、由一元二次不等式的解确定参数 题型四、一元二次方程根的分布问题 题型五、解分式不等式 题型六、一元二次不等式在实数集上的恒成立问题 题型七、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 题型八、一元二次不等式在某区间上有解问题 题型九、一元二次不等式的应用 题型一、解不含参数的一元二次不等式 1．解不等式：⑴. ⑵. ⑶. ⑷. ⑸ ⑹； ⑺. 2．已知全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 题型二、解含有参数的一元二次不等式 1．解关于的不等式． 2．若，解关于的不等式． 3．解关于x的不等式． 题型三、由一元二次不等式的解确定参数 1．若不等式 ​的解集为​， 则​=（       ） A．​ B．0 C．1 D．2 2．关于实数x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是________． 3．如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______. 题型四、一元二次方程根的分布问题 1．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______． 3．方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__． 4．关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是_____． 题型五、解分式不等式 1．解关于的不等式： (1)； (2)；(3)；(4)；(5)； (6)；(7) 2．解下列不等式. (1)；(2)；（3） 3．求解不等式组. 4．解不等式：≥0. 题型六、一元二次不等式在实数集上的恒成立问题 1．关于x的一元二次不等式的解集为，则的取值范围（       ） A．a >0 B．0<a<1 C．0<a≤1 D．a >1 2．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．若集合则实数的取值集合为（       ） A． B． C． D． 4．，则的取值范围为__________． 5．已知函数． (1)若不等式的解集为空集，求m的取值范围； (2)若，的解集为，求的最大值． 题型七、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 1．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（       ）． A．1 B． C．3 D． 3．设函数. (1)若不等式的解集为，求m的取值范围； (2)若对于，恒成立，求的取值范围． 题型八、一元二次不等式在某区间上有解问题 1．若不等式对一切都成立，则a的取值范围是______． 2．若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式在上有解，则