1.1 集合的概念与表示-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

第一章《集合与常用逻辑用语》 1．1　集合的概念 知识点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 知识点二　元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 知识点三　常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 知识点四　列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 知识点五　描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}， 这种表示集合的方法称为描述法． 【题型目录】 题型一、集合的概念 命题点1. 判断元素能否构成集合 命题点2. 判断是否为同一集合 命题点3. 根据集合相等关系进行计算 题型二、元素与集合 命题点1. 判断元素与集合的关系 命题点2. 根据元素与集合的关系求参数 命题点3. 根据集合中元素的个数求参数 题型三、集合中元素的特性 命题点1. 利用集合元素的互异性求参数 命题点2. 利用集合中元素的性质求集合元素个数 命题点3. 集合元素互异性的应用 题型四、集合的表示方法 命题1. 描述法表示集合 命题2. 列举法表示集合 命题3. 列举法求集合中元素的个数 题型一、集合的概念 命题点1. 判断元素能否构成集合 1．判断下列元素的全体可以组成集合的是（       ） ①湖北省所有的好学校； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； ③n的近似值； ④不大于5的自然数． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 命题点2. 判断是否为同一集合 2．下列集合中表示同一集合的是（       ） A．， B．， C．， D．， 命题点3. 根据集合相等关系进行计算 3．已知、，若，则的值为（       ） A． B．0 C． D．或 题型二、元素与集合 命题点1. 判断元素与集合的关系 1．用符号或填空：3.1___N，3.1___Z，   3.1____ ，3.1____Q，3.1___R. 命题点2. 根据元素与集合的关系求参数 2．若，则实数_______. 命题点3. 根据集合中元素的个数求参数 3．（多选）已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（       ） A． B．1 C．0 D． 题型三、集合中元素的特性 命题点1. 利用集合元素的互异性求参数 1．若集合，则下列说法中正确的是（     ） A．a可取全体实数 B．a可取除去0以外的所有实数 C．a可取除去3以外的所有实数 D．a可取除去0和3以外的所有实数 命题点2. 利用集合中元素的性质求集合元素个数 2．集合的元素个数为_________． 命题点3. 集合元素互异性的应用 3．若，则中的元素应满足什么条件？ 题型四、集合的表示方法 命题1. 描述法表示集合 1．用描述法表示下列集合： (1)偶数组成的集合； (2)正奇数组成的集合； (3)不等式－x2≥0的解集； (4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (5)集合. 命题2. 列举法表示集合 2．用列举法表示下列集合 (1)以内非负偶数的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合； (3)一次函数与的图象的交点组成的集合． 命题3. 列举法求集合中元素的个数 3．已知集合，，求集合中元素的个数． 1．下列各对象可以组成集合的是（       ） A．与1非常接近的全体实数 B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 2．（多选）下列各组中M、P表示不同集合的是（       ） A．， B． C．， D．， 3．已知集合，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 4．下列关系中，正确的是（       ） A． B． C． D． 5．已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 6．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 7．已知集合，且，则实数的值为___________. 8．已知集合，，则集合B中元素个数为（       ） A．5 B．6 C．8 D．