1.2 集合间的基本关系-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

1．2　集合间的基本关系 知识点一　子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 A⫋B (或B⫌A) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 2.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 知识点二　空集 1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2．规定：空集是任何集合的子集． 【题型目录】 题型一、子集、真子集 命题点1. 判断集合的子集（真子集）的个数 命题点2. 求集合的子集（真子集） 题型二、包含关系 命题点1. 判断两个集合的包含关系 命题点2. 根据集合的包含关系求参数 题型三、相等关系 命题点1. 判断两个集合是否相等 命题点2. 根据两个集合相等求参数 题型四、空集 题型一、子集、真子集 命题点1. 判断集合的子集（真子集）的个数 1．定义，，，设集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，则A*B集合的真子集的个数是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【详解】∵A＝{0，1}，B＝{1，2，3}， ∴A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}＝{1，2，3，4}， 则A*B集合的真子集的个数是24﹣1＝15个， 故选：B 2．集合的真子集的个数是______． 【答案】7 【详解】由得，，又，所以， 时，，时，，时，， 所以原集合为，有3个元素，真子集个数为． 故答案为：7． 命题点2. 求集合的子集（真子集） 3．已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A． (1)求a； (2)写出集合A的所有真子集． 【答案】(1)a ；(2)∅，，{﹣3} ． 【详解】(1)∵A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A， ∴a﹣2＝﹣3或2a2+5a＝﹣3， ①若a﹣2＝﹣3，a＝﹣1，2a2+5a＝﹣3，故不成立， ②若2a2+5a＝﹣3，a＝﹣1或a， 由①知a＝﹣1不成立， 若a，a﹣2，2a2+5a＝﹣3，成立， 故a； (2)∵， ∴A的真子集有∅， ，{﹣3}． 题型二、包含关系 命题点1. 判断两个集合的包含关系 1．判断下列表述是否正确： （1）；( ) （2）；( ) （3）；( ) （4）；( ) （5）；( ) （6）；( ) （7）；( ) （8）．( ) 【答案】     不正确     不正确     正确     正确     不正确     不正确     正确     正确 【详解】 （1）因为，所以错误，故（1）不正确； （2）因为，所以错误，故（2）不正确； （3）因为，所以正确，故（3）正确； （4）因为，所以（4）正确； （5）因为，所以错误，故（5）不正确； （6）因为，所以错误，故（6）不正确； （7）因为空集是任何集合的子集，所以正确，所以（7）正确； （8）因为空集是任何非空集合的真子集，所以正确，故（8）正确． 故答案为：（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确；（5）不正确；（6）不正确；（7）正确；（8）正确． 2．已知集合则的关系为（       ） A． B．N⫋M C．M⫋N D． 【答案】C 【详解】因为，， 所以M⫋N. 故选：C． 命题点2. 根据集合的包含关系求参数 3．已知集合，若，则实数的取值集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，因为，故，解得 故选：D 题型三、相等关系 命题点1. 判断两个集合是否相等 1．（多选）下列各组集合中M与N表示同一集合的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BCD 【详解】对A：因为集合中的元素对应不同的两个点，故集合不相等； 对B：因为，故集合；，其定义域为， 即，故； 对C：，解得或， 又当时，不满足题意，舍去；即； ，即，，解得，故，则； 对D：集合均表示奇数构成的集合，故. 故选：BCD. 命题点2. 根据两个集合相等求参数 2．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值． 【答案】 【详解】由，可得，（否则不满足集合中元素的互异性）． 所以，或解得或． 经检验，满足题意． 所以． 题型四、空集 1．空集