三湘名校教育联盟·2020年下学期高二期中考试数学试卷

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 三湘名校教育联盟·2020年下学期高二期中考试试题 数学 命题：天壹名校联盟命题组审题：长沙市一中龚日辉 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.命题“Hx∈Z,log2(x+3)>1”的否定是 A.3xo∈Z,log2(x+3)≤1 B.3x∈Z,log2(.x0+3)>1 C.Hx∈Z,log2(x+3)≤1 D.Hx∈Z,log2(x+3)≥1 2.在△ABC中，AB=3,AC=1,B=否，则A= A.若或号 B.于或 C吾或 D.吾或受 3.已知集合A={x|一1≤x≤1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则B可以是 A.{x-1≤x≤1}B.{x|-1<x<1} C.{x|0<x<2} D.{x|-2<x<1} 4.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sm,a1=2,且a1,a3,a4成等比数列，则Sn取最大 值时n的值为 A.4 B.5 C.4或5 D.5或6 5过点P(2.0)作圆0x十y=1的切线：切点分别为A,B.若A,B恰好在双商线C号一若- (a>0,b>0)的两条渐近线上，则双曲线C的离心率为 A.√2 B.√3 C.2 D.5 6.设x>0,y>0,8+2Y+2m一m>0恒成立，则实数m的取值范围是 A.(-∞，-4]U[2,+o∞) B.(-4,2) C.(-∞，-2]U[4,+∞) D.(-2,4) 【高二数学试题·第1页（共4页）】 7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的 高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成 等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其 前7项分别为1,7,15,27,45,71,107，则该数列的第8项为 A.161 B.155 C.141 D.139 8.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线1与抛物线交于A,B两点（点A在第一象限），抛物 线的准线与x轴交于点K,则当A最大时，直线AK的斜率为 A.1 B.√2 C.3 D.2√2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sinωx十cosωx的最小正周期为π，则下列判断正确的有 A.将函数y=√2sin2.x的图象向左平移牙个单位得到函数f(x)的图象 B.函数f()在区间[，]单调递诚 C.函数f(x)的图象关于点(-否，0)对称 D.函数f(x)取最大值时x的取值集合为{xx-k元十，k∈Z 10.已知猫圆C:写+苦-1内一点M1,2),直线1与椭圆C交于A,B两点，且M为线段AB的中 点，则下列结论正确的是 A.C的焦点坐标为(2,0)、（一2,0） B.C的长轴长为2√2 C.直线l的方程为x十y一3=0 D.|AB=43 3 11.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，VA= √3，点C是圆周上不同于A,B的点，CA=3,CB=4,M,N分别为VA, VC的中点，则下列结论正确的有 A.MN∥平面ABC B.平面VAC⊥平面VBC C.二面角V-BCA的大小为30 D.三棱锥OVAC的体积为2√3 12.已知函数f(x)=2.x2一m.x一m(m∈R),则下列命题正确的有 A.当m≠0时，f(x)<0的解集为{x-罗<x<m B.当m=1时，Hx1、x2∈[1，+o),且x1≠x2时，(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 CV∈(-o,m],且a≠x时，f)f）>f西十丝) 2 2 D.当m<0时，若0<x1<x2,则x2f(x1)>x1f(x2) 【高二数学试题·第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知e是第一象限角，且tana=专，则sin2a- 14.等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=2,D为AC中点，E为BC中点，则B市·A立= 15.已知正三棱柱ABCA1B1C1的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为24π，则该三棱 柱的侧面积的最大值为 16.已知数列{an}满足