北京师范大学第二附属中学2023届高三8月返校检测数学试题

第 1 （共 8 ） 返校数学测试 一、 择 （共 10小 ；共 40分） 1. 若 𝑏 0，则“𝑎，𝑏，𝑐 成等比数列”是“𝑏 √𝑎𝑐”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数 𝑓 𝑥 𝑥4 2𝑥3 的图象在点 1, 𝑓 1 处的切线方程为 A. 𝑦 2𝑥 1 B. 𝑦 2𝑥 1 C. 𝑦 2𝑥 3 D. 𝑦 2𝑥 1 3. 函数 𝑓 𝑥 ∣∣𝑥3 1∣∣ ∣∣𝑥3 1∣∣，则下列坐标表示的点一定在函数 𝑓 𝑥 图象上的是 A. 𝑎, 𝑓 𝑎 B. 𝑎, 𝑓 𝑎 C. 𝑎, 𝑓 𝑎 D. 𝑎, 𝑓 𝑎 4. 列{an} 前 n 和为 Sn， S2，S3，S5 列，且 a1＝10，则{an} 公 d＝（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 5. 已知函数 𝑓 𝑥 1 2 𝑥3 𝑎𝑥 4，则“𝑎 0”是“𝑓 𝑥 在 𝐑 上单调 增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在 列{an}中，其前 n 和 Sn， S9＞0，S10＜0，则在𝑎 ， 𝑎 ，⋯， 𝑎 中 大 （ ） A． 𝑎 B． 𝑎 C． 𝑎 D． 𝑎 7. 抛掷一枚质地均匀的 子两次，记 𝐴 两次的点数均为奇数 ，𝐵 两次的点数之和为 4 ，则 𝑃 𝐵 ∣ 𝐴 A. 1 12 B. 1 4 C. 2 9 D. 2 3 8. 学校有 A，B两个 厅，如果王同学早 在 A 厅用 ， 么他午 也在 A 厅用 的概率是 3 4 ， 如果他早 在 B 厅用 ， 么他午 在 A 厅用 的概率是 1 4 ，若王同学早 在 A 厅用 的 概率是 3 4 ， 么他午 在 B 厅用 的概率是 A. 3 8 B. 5 8 C. 7 16 D. 9 16 第 2 （共 8 ） 9. 设 10 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 104, 𝑥5 105． 机变 𝜉1 取值 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5 的概率均为 0.2， 机变 𝜉2 取值 + 2 , + 2 , + 2 , + 2 , + 2 的概率也均为 0.2．若记 𝐷𝜉1,𝐷𝜉2 分别为 𝜉1, 𝜉2 的方 差，则 A. 𝐷𝜉1 𝐷𝜉2 B. 𝐷𝜉1 𝐷𝜉2 C. 𝐷𝜉1 𝐷𝜉2 D. 𝐷𝜉1 与 𝐷𝜉2 的大小关系与 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 的取值有关 10. 列{an} 2a1+22a2+…+2nan 3𝑛2 5𝑛 2 ， 列{an} 前 n 和为 Sn，则下列 （ ） A．a1 值为 2 B． 列{an} 公 为 an＝（3n+1）×2n C． 列{an}为 减 列 D．Sn＝7 3𝑛 7 2𝑛 二、填空 （共 5小 ；共 25分） 11. 已知函数 𝑓 𝑥 的导函数，满足 𝑓 𝑥 2𝑥𝑓 1 𝑥3，则 𝑓 1 等于 ． 12. 一个袋中装有大小相同的 5个白球和 3个红球，现在不放回的取 2次球，每次取出一个球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件𝐴，“第 2 次拿出的是白球”为事件𝐵，则𝑝 𝐵|𝐴 是________． 13. 赌博有 ．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1，2，3，4，5 的卡片中 机摸取一张， 将卡片上的数字作为其赌 （单位：元）； 后放回该卡片，再 机摸取两张，将这两张卡片 上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖 （单位：元）．若 机变 𝜉1 和 𝜉2 分别表示赌客在一 局赌博中的赌 和奖 ，则 𝐸𝜉1 𝐸𝜉2 （元）． 14. 函 f（x） 𝑒 𝑥 𝑥，g（x）＝a﹣|x﹣1|， ∃x1，x2∈（0，+∞），使 f（x1）≤g（x2） ， 则实 a 取值 围 ． 15. 已知数列 𝑎𝑛 满足：𝑎1 1，𝑎𝑛+1 𝑎 𝑎 +2 𝑛 ∈ 𝐍∗ ．𝑏𝑛+1 𝑛 2𝜆 ⋅ 1 𝑎 1 𝑛 ∈ 𝐍∗ ，𝑏1 𝜆，且数列 𝑏𝑛 是单调 增数列，则实数 𝜆 的取值范围是 ．