专题3.2 基本不等式（a，b≥0）（知识解读）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题3.2 基本不等式（a，b≥0）（知识解读） 【学习目标】 1.了解基本不等式的证明过程，能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小； 2.熟练掌握基本不等式及变形的应用； 3.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题； 4.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题． 【知识点梳理】 考点1　基本不等式 1．基本不等式：如果a>0，b>0，≤ ，当且仅当a＝b时， ． 其中叫做正数a，b的 ，叫做正数a，b的 ． 2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当 时，等号成立． a＋b≥2，a，b都是 ，当且仅当 时，等号成立． 考点2　用基本不等式求最值 用基本不等式≥求最值应注意： (1)x，y是 ． (2)①如果xy等于 P，那么当x＝y时，和x＋y有 2； ②如果x＋y等于 S，那么当x＝y时，积xy有 S2. (3)讨论等号成立的条件是否满足． 【解题思路】 【典例分析】 【考点1 基本不等式求和的最小值】 【典例1】（2022·贵州遵义·高一期末）负实数、满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·湖北恩施·高一期末）若，，则的最小值是（       ） A．16 B．18 C．20 D．22 【变式1-2】（2022·河南驻马店·高一期末）已知a>0，则当取得最小值时，a的值为（       ） A． B． C． D．3 【变式1-3】（2022·北京朝阳·高一期末）已知，则的最小值为（       ） A． B．2 C． D．4 【考点2 基本不等式求积的最大值】 【典例2】（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高一期末）已知正数满足 ，则的最大值（       ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2021·陕西·榆林市第十中学高一期末）若，且，则的最大值为（       ） A．4 B．2 C． D． 【变式2-2】（2022·河南开封·高一期末）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（