专题3.2 基本不等式（5个考点十一大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题3.2基本不等式（5个考点十一大题型） 【题型1 基本不不等式-概念】 【题型2 基本不不等式-比大小】 【题型3 基本不不等式-证明】 【题型4 基本不不等式-求积最大】 【题型5 基本不不等式-求和最小】 【题型6 基本不不等式-实际应用】 【题型7 基本不不等式-“1”的妙用】 【题型8 基本不不等式-恒成立问题】 【题型9 商式型求最值】 【题型10 对勾型求最值】 【题型11 条件等式型求最值】 【题型1 基本不不等式-概念】 1．（2021秋·上海普陀·高一校考期中）下列不等式中等号可以取到的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）下列不等式证明过程正确的是（    ） A．若，则 B．若x＞0，y＞0，则 C．若x＜0，则 D．若x＜0，则 3．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）下列定理中，被称为幂的基本不等式的是（    ） A．如果，且，那么 B．对任意的实数a和b，总有，且等号当且仅当时成立 C．对任意的正实数a和b，总有，且等号当且仅当时成立 D．当，时， 4．（2022秋·安徽芜湖·高三统考期末）《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在半圆上，且，点在直径上运动．作交半圆于点．设，，则由可以直接证明的不等式为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·河北邢台·高二校联考阶段练习）（多选题）下面结论错误的是（   ） A．不等式与成立的条件是相同的. B．函数的最小值是2 C．函数，的最小值是4 D．“且”是“”的充分条件 6．（2022秋·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）（多选）下列推导过程，其中正确的是（    ） A．因为为正实数，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以，当且仅当时，等号成立 7．（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）如图，正方形的边长为，请利用，写出一个简练优美的含有a，b的不等式为 ，其中“＝”成立的条件为 . 8．（2016春·湖北黄冈·高一统考期中）设，称为的调和平均数．如图，线段过⊙O的圆心与圆交于点，为圆的切线，为切点，于，在圆上且于．，，线段 的长度是的几何平均值，线段 的长度是的调和平均值． 9．（2022秋·山东潍坊·高三校联考阶段练习）请从两个不同的方面给出均值不等式的几何意义并作出简要说明. 10．（2021·高一课时练习）如图，为梯形，其中，，设O为对角线的交点.表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点O的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段. 试研究线段，，，与代数式，，，之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？ 【题型2 基本不不等式-比大小】 1．（2023春·江苏常州·高一常州高级中学校考开学考试）若且，设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（    ） 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长． A．等于 B．小于 C．大于 D．不确定 3．（2023·江苏常州·校考一模）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（    ） A．甲更合算 B．乙更合算 C．甲乙同样合算 D．无法判断谁更合算 4．（2023·全国·高三专题练习）（多选）北京时间年月日凌晨，瑞典哥德堡田径室内赛展开多个项目角逐，在男子米比赛中，“中国飞人”苏炳添以秒夺冠，取得新赛季开门红．本站赛事是苏炳添的个人新赛季首秀，岁的他是名参赛者中年龄最大的选手，与他同场竞技的还有年出生的选手，这极大地激励了学生对百米赛跑的热爱．甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为、、．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的