三湘名校教育联盟·2021年上学期高一期中考试数学试卷（未分科）

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 三湘名校教育联盟·2021年上学期高一期中考试 数学 命题：天壹名校联盟命题组审题：湘乡一中沈成友 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x(x-4)<0},则AUB A.{1,2,3} B.{xx<4} C.{x|0<x<4} D.{x|0≤x<4} 2.已知直线m、n和平面a、B,下列命题正确的是 A.若m∥n,n∥a,则m∥a B.若m∥a,nCa,则m∥n C.若a∥3，mC3,则m∥a D.若a∥B,mCa,nCB,则n∥n 3.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为5km,8km,灯塔A在观察站C的北偏东70°方 向上，灯塔B在观察站C的南偏东50°方向上，则灯塔A与B的距离为 A.6 km B.7 km C.6√3km D.7√3km 4.函数y=sinx十√3cos.x的图像可由函数y=sinx一√3cos.x的图像至少向左平移 个单位长 度得到 A.晋 c D.晋 5.已知a,6c分别为△ABC内角A,B,C的对，边若sin2A+VZasinB-=0.b=2c,则2的值为 A.1 B.√3 C.5 D.√7 6.等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最 美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且 每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形 R A8C中，C-5,根据这些信息，可求得cm32的值为 A.5+1 B.-5+1 4 4 C.51 D.1-5 4 4 【高一数学试题·第1页（共4页）】 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x十2)=f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=2一1，则函 数y=f(x)-logx的零点个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知asinBeosC+--csin BcosA=b,b=√5，a> 2a十c的最大值为 A.2√7 B.3√3 C.26 D.3√2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知复数一则下列结论中错误的是 A.z=2 B.之的虚部为一i C.之的共轭复数为1一i D.之在复平面内的对应点位于第四象限 10.已知向量a,b满足|a=1,b=2,a十b=2,则下列结论中正确的是 A.a·b=-2 B.a⊥(a+2b) C.a-b=√6 D.a与b的夹角为号 11.已知a6,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，△ABC的面积S=A店·AC-号B.BC,则下 列结论中正确的是 A.sinA=2v5 B.tanB=1 5 C.cosC=-10 10 D.5 12.如图，正三棱柱ABCA,BC1中，E是AB的中点，F是BC1的中点，AB=√3AA1=2√3，则下 列结论中正确的是 A.EF∥平面ACC1A B.该三棱柱有内切球（球与棱柱的每个面都相切） C.该三棱柱外接球的体积为32 3 D.平面CEF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知a,6:c分别为△ABC内角A,B,C的对边，a=3,6=子inA=号，则B= 14.已知A=(2,3),AC=(1,t),BC1=1,则AB.BC= 15.已知正三棱锥A-BCD中，BC=√2AB,E是CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦 值为 16.已知△ABC外接圆的圆心为0，其面积S=2ac(a,b,c为△ABC的三边长)，2O+3A+ 3AC=0,则△ABC外接圆的半径为 ;cosA的值为 【高一数学试题·第2页（共4页）】 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 设平面内三点A(1,0),B(0,1),C(2,5). (1)求|2AB+AC1: (2)设向量AB与AC的夹角为0，求cos0. 18.(12分) 已知丽数fx)=3 5sinzco十osz一 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，已知fA)