2022年上学期高一期中考试数学试卷

2022年上学期高一年级期中考试 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 2 4 7 P 答案 B A 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 9 10 11 12 答案 CD ACD ABC BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 7 （-2,1 20π v6 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分) 解：(1)因为，ā=1,1，b=(1,-2)》 所以ka-2b=k1,1)-2(1,-2)=(k-2,k+4) a+b=(1,1)+(1,-2)=(2,-1) 2分 若ka-2b与ā+b垂直，则k-2)×2+(k+4)×(-1)=0 所以k=8. 3分 (2)若ka-2b与ā+b平行，则k-2)×(-1)-（k+4)×2=0 2分 所以k=-2,且ka-2b=-2(a+b) 即ka-2b与石+b平行时反向。… 3分 18.（本小题满分12分) 解：(1)A={x2+ax-3<0={-3<x<1,可得a=2 4分 2m+1≤m+4 (2)因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，则有 4分 2m+1≤-3 1≤m+4 则m的取值范围是{m-3≤m≤-2}4分 数学参考答案·第1页（共4页) 19.(本小题满分12分) 解：(1)由题意知：圆锥的底面半径为10cm,所以 V-Sxx(1O)x20-20 3 4分 (2)剩下部分几何体的表面积为原正方体的表面积与圆锥的侧面积之和减去圆锥的底面积。 所以S梨=S正方体+S圆锥的侧面积一S圆锥的底面积 其中，圆锥的母线长为：√202+102=10W5 S正方体=6×a2=6×202=2400 .2分 S准mR=2M=)×2x10×105x=10v5元 2分 S限作的底面职=R2元=102π=100元 2分 S剩=S正方体十S圆维的侧面积一S贸维的底面积 =2400+(100V5-100）元(cm)2 2分 注：本题其他解法根据情况自行设计评分细则 20.（本小题满分12分) 解：(1)证明：连结点A与C,设AC与AC交于点O,连结OD, A C 由题易知，点O是AC的中点，点D是AB的中点， 所以，OD∥BC B 又因为ODC平面ACD 所以BC'∥平面ACD. 6分 (2)存在E点使得平面BC'E∥平面ACD 理由如下：取AB中点E,连结C'E,BE D 易知，EC'∥CD 又由(1)知：OD∥BC 且有 ODC平面ACD BC'C平面BCE BC'∩EC'=C CDC平面ACD EC平面BCE CDOD=D 由面面平面定理知：平面BCE∥平面ACD6分（可适当给1一3分步骤分） 21.(本小题满分12分) 解：(1)由题意知，因为∠DAC=30°，AC=V3DC 所以由正弦定理可知， sin∠CAD sin∠ADC CD AC 即sin30_sin∠ADC_sin.∠ADC DC AC 3DC 所以sin∠ADC=V3 2 又因为D是直角△ABC斜边BC上一点，所以∠ADC=120°4分 (2)因为BD=2DC,且DC=1 数学参考答案·第2页（共4页) 所以BD=2DC=2，AC=\sqrt{3}DC-\sqrt{3} 由直角△ABC得：AB=\sqrt{6} 余弦定可不cs∠B-4B^2+BC-AC-\sqrt{6}^2+3- 2AB×BC 诱导公式车as∠B=m∠l5-B)=sn∠c-≌ 4分 在△ACD中，由余弦定理可得： cos∠C=4C^2+CD^4-AD^2-1^2 2AC×CD 所以AD=\sqrt{2}… 注．本题其他解法根据情况自行设计评分细则 22.(本小题满分12分） 解：(1）f(x)=2\sqrt{3}snxcosx+2c0s^2x+m=\sqrt{3}sim2x+cos2x+1+m =2sin2x+-+1+m；… ∴f(x)_m=2×1+1+m=6⇒m=3.…………2分 aω解法·由工12sm2x4+4=6⇒sm4+^7-1 ………2分 由余弦定于知，^2=b^3+e^3-2bec^5=1=b^2+e-be=1=(b+e)-3bc， ：hc-3|b+c)^2-] 。方面1=|b+e-3≥|b+0-62^2)⇒2≤+c2 又：b+c>1，∴1<b+c≤2⇒0<b+c-1≤1.……2分 由S_2e-=a+b+小=→r=25=-2”.2分 a+b+c b+c+ b+e- 平+c-11 ：0<b+e-1g1.re|0=2分 a)解法∶出了=2m2×2=4=6÷m4+)1 …2分 数学参考答案·第3页（共4页） 由余弦定理知，1P=2+c2-2bcos写1=b2+c2-bc→1=(b+d-3c, c=3b+