内容正文:
第一章
三角函数
匠心微点 只为改变
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本 章 总 结
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知|识|结|构
核|心|回|归
一、任意角三角函数的定义
在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y),那么:
(1)y叫作α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α;
(2)x叫作α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α;
(3)eq \f(y,x)叫作α的正切,记作tan α,即eq \f(y,x)=tan α(x≠0)。
二、诱导公式
诱导公式可以统一概括为“k·eq \f(π,2)±α(k∈Z)”的诱导公式。当k为偶数时,函数名不改变;当k为奇数时,函数名改变,然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号,记忆口诀可记为“奇变偶不变,符号看象限”。
三、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质
函数
y=sin x
y=cos x
y=tan x
图象
定义域
R
R
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈R,))且x≠kπ+\f(π,2),k∈Z))
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
对称性
对称轴:x=kπ+eq \f(π,2)(k∈Z);
对称中心:(kπ,0)(k∈Z)
对称轴:x=kπ(k∈Z);
对称中心:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ+\f(π,2),0))(k∈Z)
对称中心:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2),0))(k