4.3利用递推公式表示数列（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

4.3利用递推公式表示数列（第2课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、填空题 1．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）若，则________. 【答案】 【分析】根据题意，得到，即可求解. 【详解】由，可得. 故答案为：. 2．（2020·上海·高二课时练习）在数列中，已知，则______. 【答案】 【分析】由递推公式可求，进而可求出. 【详解】解：由递推公式可知，，， ，， 故答案为: . 【点睛】本题考查了由递推公式求数列的中的项，属于基础题. 3．（2020·上海·高二课时练习）已知数列，则______. 【答案】 【分析】由数列的递推关系，求出即可. 【详解】,, ， 解得， ， 解得， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，由递推关系求数列的项，属于容易题. 4．（2020·上海·高二课时练习）已知数列中，，时，，依次计算后猜想______. 【答案】 【解析】根据递推关系，求解，观察可得. 【详解】因为，，所以，，，所以猜想. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查数列的递推公式，根据递推关系可逐步得出下一项，观察可求通项公式，侧重考查数学运算的核心素养. 5．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）已知数列的前项和满足，则__________. 【答案】 【分析】由题意得到，求得，得到当为奇数时，，当为偶数时，，进而得到，，即可求得的值. 【详解】由题意，数列的前项和满足， 可得， 又由 ， 当为奇数时，，当为偶数时，， 所以， ， 所以， 所以. 故答案为：. 6．（2020·上海·高二课时练习）数列中，且（是正整数），则数列的通项公式________． 【答案】 【详解】试题分析：由递推公式可得：，，，归纳可得：，所以答案应填：． 考点：归纳推理． 7．（2021·上海市行知中学高二期中）已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为 __． 【答案】 【分析】由题意首先求得数列的通项公式，然后裂项求和计算其前20项和即可． 【详解】当n＝1时，b1＝S1＝2﹣1＝1， 当n≥2时，， 且当n＝1时，4n﹣3＝1＝b1，故数列{bn}的通项公式为：bn＝4n﹣3， 则， 则． 故答案为：． 8．（2020·上海·高二课时练习）已知数列的前项和，则数列的通项公式为__________． 【答案】 【详解】试题分析：当时，，当时，，所以. 考点：已知求. 【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示. 二、解答题 9．（2020·上海·高二课时练习）根据流程框图，试建立该数列的递推公式，并写出该数列的所有项. 【答案】， 【分析】根据流程框图的算法功能，即可写出该数列的递推公式，并得到该数列的所有项. 【详解】通过对框图算法功能的分析，找出数列的首项的值及前后两项间的联系. 则. 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及数列递推式的求法，属于基础题． 10．（2020·上海·高二课时练习）已知数列满足，求的值. 【答案】 【分析】由已知递推公式以及，可求出，，，，等，从而可判断出数列的周期性，进而可求出的值. 【详解】根据题意，由于数列满足，， 则，，，，，，…，故数列的周期为3，所以. 【点睛】本题考查了由递推公式求数列中的项.类比周期函数的概念，我们可定义周期数列，周期数列是无穷数列，其值域是有限集，利用周期性可以很明了地处理数列的问题． 【能力提升】 一、单选题 1．（2020·上海市三林中学高二期末）设f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　) A． B．＋ C．＋ D．＋＋ 【答案】D 【详解】由题意可得： 本题选择D选项. 2．（2020·上海·高二课时练习）已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】首先分析题目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整数n．故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an﹣1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案． 【详解】对3an+1+an=4 变形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1） 即： 故可以分析得到数列bn=an﹣1为首项为8公比为的等比数列． 所以bn=an﹣1=8× an=8×+1 所以 |Sn﹣n﹣6|= 解得最小的正整数n=7 故选C． 【点睛】此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为