专题09 空间向量（亮点练）-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（新高考专用）

【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习 专题09 空间向量 1. 在如图所示的正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，，则下列说法不正确的是（       ）． A． B． C． D． 2. 四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，连接AC，BD，SB，SC，SD，下列各组运算中，不一定为零的是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，在四面体OABC中，G是的重心，D是OG的中点，则（ ） A． B． C． D． 4. 如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（ ） A． B． C． D． 5. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6. 在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 7. 在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ） A．点可以是棱的中点 B．线段的最大值为 C．点的轨迹是正方形 D．点轨迹的长度为 8. 已知在正四面体ABCD中，点E是CD上靠近C点的三等分点，点F是边AC的一动点，若EF与面BCD所成角的最大角为，则为（ ） A． B． C． D． 9.如图，在四棱锥中，，底面是边长为的正方形．是的中点，过点作棱锥的截面，分别与侧棱交于两点，则四棱锥体积的最小值为________________． 10.如图，在四面体A­BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.证明：PQ∥平面BCD. 11.已知空间向量、满足，，，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 12.已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点． （1）求证：平面； （2）在平面内找一点，使平面． 1． 单选题： 1. 已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则的值为　　 A． B． C．1 D． 2. 我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．在堑堵中，，P为的中点，则（       ）． A．6 B． C．2 D． 3. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4. 如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、多选题： 1.如图，在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的是　　 A． B． C． D． 2. 在三棱锥中，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若G为的重心，则 C．若，，则 D．若三棱锥的棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则 3. 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A． B．的最小值为 C．平面 D．异面直线与，所成角的取值范围是 4. 在正方体中，，E，F分别为的中点，P是上的动点，则（ ） A．平面 B．平面截正方体的截面面积为18 C．三棱锥的体积与P点的位置有关 D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 三、填空题： 1. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为_____________ 2. 已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则________. 3.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=_____．  4. 如图已知每条棱长都为3的直平行六面体中，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则中点的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为________． 5. 如图，正方体的棱长为4，点在棱上，且，是面内的正方形，且，是面内的动点，且到平面的距离等于线段的长，则线段长度的最小值为__________. 四、解答题： 1. 已知空间三点，设. （1）的夹角的余弦值； （2）若向量互相垂直，求实数的值； （3）若向量共线，求实数的值. 2.如图所示，三棱柱中，，，，，，，是中点． (1)用，，表示向量； (2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由． 3. 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的菱形，，. (1)求线段的长； (2)求异面直线与所成角的大小. 4.已知正四棱柱，其中． (1)若点是棱上的动点，求三棱锥的体积． (2)求点到平面的距离 5.某直四棱柱被平面所截几何体如图所示，底面为菱形， （1）若，求证：平