3.3 函数的应用（一）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

参 考 答 案 3 2 ! " 3 -2× 3 2 -1=- 5 8 <0 ， 则下一步可判定该根所在区间 为 3 2 ， ! " 2 . 9. 9 【解析】 f （ x ） ＝x 2 ＋6x＋c 有零点， 但不能用二分法 求出， 则 x 2 ＋6x＋c＝0 有两个相等的实数根， 则 Δ＝36-4c＝ 0 ， 解得 c＝9. 10. （ 1 ） 证明： ∵f （ 0 ） ＝1>0 ， f （ 2 ） ＝- 1 3 <0 ， ∴ f （ 0 ）· f （ 2 ） <0 ， 由函数的零点存在定理可得， 方程 f （ x ） ＝0 在区间 （ 0 ， 2 ） 内有实数解 . （ 2 ） 解： 取 x 1 ＝ 1 2 （ 0＋2 ） ＝1 ， 得 f （ 1 ） ＝ 1 3 >0 ， 由此可得 f （ 1 ） f （ 2 ） <0 ， 下一个有解区间为（ 1 ， 2 ） . 再取 x 2 ＝ 1 2 （ 1＋2 ） ＝ 3 2 ， 得 f 3 2 ! " ＝- 1 8 <0 ， ∴ f （ 1 ） f 3 2 ! " <0 ， 下一个有解区间为 1 ， 3 2 ! " . 再取 x 3 ＝ 1 2 1+ 3 2 ! " ＝ 5 4 ， 得 f 5 4 ! " ＝ 17 192 >0 ， ∴ f 5 4 ! " f 3 2 ! " <0 ， 下一个有解区 间为 5 4 ， 3 2 ! " . 综上所述， 所求的实数解 x 0 在区间 5 4 ， 3 2 ! " 内 . 提升练习 11 . A 【解析 】 当 a=-2 时 ， 函数 f （ x ） =x- 2 x 在 （ 1 ， 2 ） 上单调递增， 又 f （ 1 ） =1-2<0 ， f （ 2 ） =2-1=1>0 ， 故 f （ x ）在区间 （ 1 ， 2 ） 上恰有一个零点， 满足题意， 故 A 正确； 当 a=0 时， 函数 f （ x ） =x 在 （ 1 ， 2 ） 上单调递增 ， 又 f （ 1 ） =1>0 ， 故 f （ x ）在区间 （ 1 ， 2 ） 上没有零点， 故 B 不正确； 当 a=1 时， 函数 f （ x ） =x+ 1 x 在 （ 1 ， 2 ） 上 单调递增， 又 f （ 1 ） =1+1=2>0 ， 故 f （ x ）在区间 （ 1 ， 2 ） 上 没有零点， 故 C 不正确； 当 a=3 时， 函数 f （ x ） =x+ 3 x ， ∴ f （ x ）在 （ 1 ， 3 姨 ） 上单调递减， 在 （ 3 姨 ， 2 ） 上单 调递增， 又 f（ 3 姨 ） =2 3 姨 >0 ， 故 f （ x ）在区间 （ 1 ， 2 ） 上没有零点， 不满足题意， 故 D 不正确 . 故选 A. 12. ABD 【解析】 对函数 f （ x ） =x 2 ， f （ -1 ） f （ 1 ） >0 ， 但 f （ 0 ） =0 ， 故 A 错误； 对于函数 f （ x ） =x 3 -x ， f （ -2 ） f （ 2 ） <0 ， 但 f （ 0 ） =f （ -1 ） =f （ 1 ） =0 ， 故 B 错误； 函数 f （ x ） =x 2 满足 C ， 故 C 正确； 由函数零点存在定理知 D 错误 . 故选 ABD. 13. B 【解析】 图像经过（ 0 ， 0 ）， （ -2 ， 0 ）， （ 1 ， 0 ） 3 个点 . 由图像过原点（ 0 ， 0 ）， 知 d=0. 由图像过另外两点， 可知 f （ x ） =ax （ x+2 ）（ x-1 ）， 即 f （ x ） =ax 3 +ax 2 -2ax. 又由图像， 得 f （ 2 ） =2a （ 2+2 ） × （ 2-1 ） >0 ， 可得 a>0. 又 f （ x ） =ax 3 +bx 2 +cx+d ， ∴b=a>0 ， c=-2a<0. 综上可知 a>0 ， b>0 ， c<0. 故选 B. 14. ①②③ 【解析】 设 f （ x ） ＝x 3 ＋x 2 -2x-1 ， 则 f （ -2 ） ＝-1＜0 ， f （ -1 ） ＝1＞0 ， f （ 0 ） ＝-1＜0 ， f （ 1 ） ＝-1＜0 ， f （ 2 ） ＝7＞0 ， 则 f （ x ）在（ -2 ， -1 ）， （ -1 ， 0 ）， （ 1 ， 2 ） 内均有零 点， 即 ①②③ 正确 . 当 x>2 时 ， x 3 ＋x 2 -2x-1＝x 3 -1+x （ x-2 ） >0 ， ∴ 在 （ 2 ， ＋∞ ） 内没有实数根 . 15. 解： （ 1 ） f （ x ）在 ［ -1 ， 1 ］ 上是增函数 . 证明如下 ： 任取 x 1 ， x 2 ∈ ［ -1 ， 1 ］ ， 且 x 1 <x 2 ，