3.1.3 函数的奇偶性-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

参 考 答 案 则 2-4a=- 1 4 ， 得 a= 9 16 ， 此时不成立 . 综上可得， a= 1 2 . 提升练习 11. A 【解析】 对 坌x 1 ， x 2 ∈R ， 且 x 1 <x 2 ， 则 x 2 -x 1 >0 ， ∵x>0 时， f （ x ） <0 ， ∴ f （ x 2 -x 1 ） <0. 又 ∵f （ x 2 ） -f （ x 1 ） ＝f （ x 2 -x 1 ） <0 ， ∴ f （ x 2 ） <f （ x 1 ） . ∴f （ x ）是 R 上的单调递减函数 . ∴ f （ x ）在 ［ -3 ， 3 ］上的最小值为 f （ 3 ） ＝f （ 1 ） ＋f （ 2 ） ＝ 3f （ 1 ） ＝3× - 2 3 3 $ ＝-2. 故选 A. 12. BCD 【解析】 当 x>1 ， f （ x ） =x+ 4 x +a≥4+a ， 当且仅当 x=2 时， 等号成立； 当 x≤1 时， f （ x ） =x 2 -2ax+9 为二次函数， 要想在 x=1 处取得最小值， 则对称轴要满足 x=a≥1 ， 且 f （ 1 ） ≤4+a ， 即 1-2a+9≤a+4 ， 解得 a≥2. 故选 BCD. 13. ［ 6 ， +∞ ） 【解析 】 原函数可化为 f （ x ） =|x-3|+ |x+3|= -2x ， x≤-3 ， 6 ， -3<x≤3 ， 2x ， x>3 3 ) ) ) ( ) ) ) * ， 函数单调减区间为 （ -∞ ， -3 ］， 单 调增区间为 ［ 3 ， +∞ ）， 值域为 ［ 6 ， +∞ ） . 14. ［ -5 ， 4 ］ 【解析】 作出函数 y=x+4 ， y=x 2 -2x 的 图像如图所示： 根据题意， 当 a≤1 时， a+4≥1-2 ， 解得 a≥-5 ； 当 a>1 时， a+4≥a 2 -2a ， 解得 -1≤a≤4. 综上所述， 实数 a 的取值范围是［ -5 ， 4 ］ . 15. 解： （ 1 ） 不正确 . 没有考虑到 u 还可以小于 0. 正确解答如下： 令 u＝3＋2x-x 2 ， 则 u＝- （ x-1 ） 2 ＋4≤4. 当 0＜u≤4 时， 1 u ≥ 1 4 ， 即 f （ x ） ≥ 1 4 ； 当 u＜0 时， 1 u ＜0 ， 即 f （ x ） ＜0. ∴ f （ x ） ＜0 或 f （ x ） ≥ 1 4 . 即 f （ x ）既无最大值， 也无最小值 . （ 2 ） ∵x 2 ＋x＋2＝ x+ 1 2 2 , 2 ＋ 7 4 ≥ 7 4 ， ∴0 ＜y≤ 4 7 ， ∴ 函 数 y ＝ 1 x 2 +x+2 的 最 大 值 为 4 7 当 x＝- 1 2 3 , 时 ， 没有最小值 . （ 3 ） 对于函数 f （ x ） ＝ 1 ax 2 ＋bx＋c （ a＞0 ） . 令 u＝ax 2 ＋bx＋c ， ① 当 Δ＞0 时， u 有最小值， u min ＝ 4ac-b 2 4a ＜0 ； 当 4ac- b 2 4a ≤ u＜ 0 时 ， 1 u ≤ 4a 4ac- b 2 ， 即 f （ x ） ≤ 4a 4ac-b 2 ； 当 u＞0 时 ， 即 f （ x ） ＞0. ∴ f （ x ） ＞0 或 f （ x ） ≤ 4a 4ac-b 2 ， 即 f （ x ）既无最大值， 也无最小值 . ② 当 Δ＝0 时 ， u 有最小值 ， u min ＝ 4ac-b 2 4a ＝0 ， 结合 f （ x ） ＝ 1 u ， 知 u≠0 ， ∴u＞0 ， 此时 1 u ＞0 ， 即 f （ x ） ＞0 ， f （ x ）既 无最大值， 也无最小值 . ③ 当 Δ＜0 时， u 有最小值， u min ＝ 4ac-b 2 4a ＞0 ， 即 u≥ 4ac-b 2 4a ＞0. ∴0＜ 1 u ≤ 4a 4ac-b 2 ， 即 0＜f （ x ） ≤ 4a 4ac-b 2 ， ∴ 当 x＝- b 2a 时， f （ x ）有最大值 4a 4ac-b 2 ， 没有最小值 . 综上， 当 Δ≥0 时， f （ x ）既无最大值， 也无最小值 . 当 Δ＜0 时， f （ x ）有最大值 4a 4ac-b 2 ， 此时 x＝- b 2a ， 没 有最小值 . 3.1.3 函数的奇偶性 第 1 课时 函数奇偶性的概念 学习手册 变式训练 1 ACD 【 解 析 】 ∵f （ -x ） = - 1 x +1 - - 1 x -1 = - 1 x +1 - 1 x -1 3 , ＝-f （ x ）， ∴ f （ x ）是奇函数， 故 A 正 确； 由 1-x 2 ≥0 ， ｜x+2｜-2≠0 得， -1≤x≤1 且 x≠0 ， 定