3.1.1 函数及其表示方法-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

参 考 答 案 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第 1 课时 函数的概念 学习手册 变式训练 1 D 【解析】 从集合 M 到集合 N 能构成函数关系时， 对于集合 M={x｜0≤x≤2} 中的每一个 x 值， 在 N={y|0≤ y≤2} 中都有唯一确定的一个 y 值与之对应 . 图像 A 不 满足条件， ∵ 当 1<x≤2 时， N 中没有 y 值与之对应； 图 像 B 不满足条件， ∵ 当 x=2 时 ， N 中没有 y 值与之对 应； 图像 C 不满足条件， ∵ 对于集合 M 中的每一个 x∈ （ 0 ， 2 ］， 在集合 N 中有 2 个 y 值与之对应， 不满足函数 的定义； 只有 D 中的图像满足对于集合 M 中的每一个 x 值 ， 在 N 中都有唯一确定的一个 y 值与之对应 . 故 选 D. 变式训练 2 B 【解析】 集合 A 中的数 1 加 1 在集合 B 中没有元 素和它对应， ∴ 对应关系 f 不是函数， 故 A 错误； 集合 A 的数的绝对值都可在集合 B 中找到， 符合函数的定 义， ∴ 对应关系 f 是函数， 故 B 正确； 集合 A 中的数 0 在集合 B 中没有元素和它对应， ∴ 对应关系 f 不是函数， 故 C 错误； 集合 A 不是数集， ∴ 对应关系 f 不是函数， 故 D 错误 . 故选 B. 变式训练 3 B 【解析 】 由题得 x+1≥0 ， x 2 +x≠0 0 ， 解之得 x>-1 且 x≠0. ∴ 函数的定义域为 （ -1 ， 0 ） ∪ （ 0 ， +∞ ） . 故选 B. 变式训练 4 D 【解析】 ∵ 函数 f （ x ）的定义域为 ［ 1 ， 2 ］， ∴1≤ x≤2 ， 要使函数 f （ -x+1 ）有意义， 只需 -1≤-x+1≤2 ， 解 得 -1≤x≤0 ， ∴ 函数 f （ -x+1 ）的定义域为 ［ -1 ， 0 ］ . 故选 D. 变式训练 5 ABD 【解析】 A 选项 y= x 2 姨 =｜x｜ 与函数 y=x 对应法 则不同 ， 不是相同函数 ； B 选项 y= （ x 姨 ） 2 定义域为 ［ 0 ， +∞ ） 与函数 y=x 定义域不同， 不是相同函数； C 选 项 y= x 3 3 姨 =x 与函数 y=x 定义域和对应法则相同， 是相 同函数； D 选项 y= x 2 x 姨 定义域为 （ 0 ， +∞ ） 与函数 y=x 定义域不同， 不是相同函数 . 故选 ABD. 变式训练 6 解： （ 1 ） ∵f （ x ） = x 1+x ， ∴ f （ 2 ） = 2 1+2 = 2 3 ， f 1 2 2 * = 1 2 1+ 1 2 = 1 3 ， f （ 3 ） = 3 1+3 = 3 4 ， f 1 3 3 , = 1 3 1+ 1 3 = 1 4 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 中求得的结果， 可猜测 f （ x ） +f 1 x 2 , =1. 证明如下： f （ x ） +f 1 x 2 , = x 1+x + 1 x 1+ 1 x = x 1+x + 1 x x+1 x = x 1+x + 1 x+1 =1. （ 3 ） 由 （ 2 ） 知 f （ x ） +f 1 x 2 , =1. ∴ f （ 2 ） +f 1 2 2 , =1 ， f （ 3 ） +f 1 3 2 , =1 ， …， f （ 100 ） +f 1 100 2 , =1. 又 f （ 1 ） = 1 1+1 = 1 2 ， ∴ f （ 1 ） +f （ 2 ） +f （ 3 ） + … +f （ 100 ） +f 1 2 2 , +f 1 3 2 , + … + f 1 100 2 , = 1 2 +1+1+ … +1= 1 2 +99= 199 2 . 变式训练 7 解： （ 1 ） f （ x ） = 2+x 4-3x = - 1 3 （ 4-3x ） + 10 3 4-3x =- 1 3 + 10 3 （ 4-3x ） ， ∴y≠- 1 3 ， ∴ 该函数的值域为 -∞ ， - 1 3 2 , ∪ - 1 3 ， + 2 , ∞ . （ 2 ） 由 -x 2 +4x≥0 得， x 2 -4x≤0 ， 得 0≤x≤4 ， 设 t=-x 2 +4x=- （ x-2 ） 2 +4 ， 则 0≤t≤4 ， ∴y=2- t 姨 ∈ ［ 0 ， 2 ］， 即函数 y=2- - x 2 +4x 姨 的值域 第三章 函 数 解集为 {x｜x<2 或 x>3} ， ∴2 和 3 是方程 ax 2 -5x+ （ b+4 ） =0 的 两个实数根， 且 a>0 ， ∴ 2+3= 5 a ， 2×3= b+4 a a 1 1 1 1 0 1 1