2.2.4 均值不等式及其应用-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

参 考 答 案 解集是 {x|x<-3 或 x>2} . 故选 C. 2. D 【解析】 由题意得 Δ＝m 2 -4× m 2 <0 ， 即 m 2 -2m< 0 ， 解得 0<m<2. 故选 D. 3. B 【解析】 由题意知， 方程 ax 2 ＋5x＋c＝0 的两根为 x 1 ＝ 1 3 ， x 2 ＝ 1 2 ， 由根与系数的关系得 x 1 ＋x 2 ＝ 1 3 ＋ 1 2 ＝- 5 a ， x 1 · x 2 ＝ 1 3 × 1 2 ＝ c a . 解得 a＝-6 ， c＝-1. 故选 B. 4. A 【解析】 不等式 （ a-x ） x- 1 a a " >0 化为 （ x-a ）· x- 1 a a " <0 ， ∵0<a<1 ， 故 a< 1 a ， 解集是 x a<x< 1 a a $ . 故 选 A. 5. A 【解析】 原不等式等价于 （ x-3 ）（ x+1 ） <0 ， x+1≠0 ， （ x-2 ） 2 ≠0 0 ( ( ( ' ( ( ( ) ， 解得 -1<x<3 且 x≠2. 故选 A. 6. R 【解析】 ∵Δ＝ （ -4 ） 2 -4×5＝-4<0 ， ∴ 不等式 x 2 -4x＋ 5≥0 的解集为 R. 7. {m|m≥9} 【解析】 ∵ Δ= （ m-3 ） 2 -4m≥0 ， x 1 +x 2 =3-m<0 ， x 1 x 2 =m>0 0 ( ( ( ' ( ( ( ) ， ∴m≥9. 8. ［ 2 ， 8 ） 【解析】 由 4 ［ x ］ 2 -36 ［ x ］ ＋45<0 ， 得 3 2 < ［ x ］ < 15 2 ， 又当且仅当 n≤x<n＋1 （ n∈N * ） 时， ［ x ］ ＝n ， ∴ ［ x ］ ＝2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， ∴ 所求不等式的解集为［ 2 ， 8 ） . 9. 解： ① 当 a＝0 时， 原不等式即为 -x＋1<0 ， 解得 x>1. ② 当 a<0 时， 原不等式化为 x- 1 a a " （ x-1 ） >0 ， 解得 x< 1 a 或 x>1. ③ 当 a>0 时， 原不等式化为 x- 1 a a " （ x-1 ） <0. 若 a＝1 ， 即 1 a ＝1 时， 不等式无解； 若 a>1 ， 即 1 a <1 时， 解得 1 a <x<1 ； 若 0<a<1 ， 即 1 a >1 时， 解得 1<x< 1 a . 综上， 当 a<0 时， 不等式的解集为 x x< 1 a 或 x>1 a $ ； 当 a＝0 时， 不等式的解集为 {x|x>1} ； 当 0<a<1 时， 不等式的解集为 x 1<x< 1 a a $ ； 当 a＝1 时， 不等式的解集为 芰 ； 当 a>1 时， 不等式的解集为 x 1 a <x<1 a $ . 10. 解： （ 1 ） 设下调后的电价为 x 元 / （ kW · h ）， 依 题意知 ， 用电量增至 k x-0.4 ＋a ， 电 力部 门 的收 益 为 y＝ k x-0.4 + a " a （ x-0.3 ）（ 0.55≤x≤0.75 ） . （ 2 ） 依题意， 有 0.2a x-0.4 + a " a （ x-0.3 ） ≥ ［ a× （ 0.8-0.3 ）］（ 1+20% ）， 0.55≤x≤0.75 0 ( ( ( ' ( ( ( ) . 整理得 x 2 -1.1x+0.3≥0 ， 0.55≤x≤0.75 a . 解此不等式组， 得 0.60≤x≤0.75. ∴ 当电价最低定为 0.60 元 / （ kW · h ） 时， 仍可保证电 力部门的收益比上年度至少增长 20%. 提升练习 11. C 【解析 】 ∵M={x∈Z ｜-2<x<3}={-1 ， 0 ， 1 ， 2} ， 由 x 2 +x-6<0 ， 得 （ x-2 ）（ x+3 ） <0 ， 解得 -3<x<2 ， ∴N= {x｜-3<x<2} ， ∴M∩N={-1 ， 0 ， 1} . 故选 C. 12. AB 【解析】 由题意， 不等式 ax 2 -bx+c>0 的解集 是（ -1 ， 2 ）， 可得 a<0 且 -1 ， 2 是方程 ax 2 -bx+c=0 的两个 根， ∴ a<0 ， -1+2= b a ， -1×2= c a 0 ( ( ( ( ( ( ' ( ( ( ( ( ( ) ， 且 a<c ， 故 A 正确 ； 由 b=a ， c=-2a ， ∴b<0 ， c>0 ， 故 B 正确； 当 x=-1 时， 此时 a+b+c=0 ， 故 C 不正确； 把 b=a ， c=-2a 代入不等式 ax 2 -cx+b<0 ， 可得 ax 2 +2ax+a<0. ∵a<0 ， ∴x 2 +2x+1>0 ， 即