2.2.2 不等式的解集-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 ∴5≤3f （ -1 ） ＋f （ 1 ） ≤10 ， 故 f （ -2 ）的取值范围是 ［ 5 ， 10 ］ . 10. 证明： 假设 1+x y ， 1+y x 都不小于 2 ， 即 1+x y ≥2 ， 1+y x ≥2. ∵x ， y>0 ， ∴1+x≥2y ， 1+y≥2x. ∴2+x+y≥2 （ x+y ）， 即 x+y≤2 ， 与已知 x+y>2 矛盾 . ∴ 1+x y ， 1+y x 中至少有一个小于 2. 提升练习 11. B 【解析 】 ∵ 7 姨 +3>0 ， 6 姨 + 10 姨 >0 ， 则 （ 7 姨 +3 ） 2 - （ 6 姨 + 10 姨 ） 2 = （ 16+6 7 姨 ） - （ 16+4 15 姨 ） = 2 （ 3 7 姨 -2 15 姨 ） =2 （ 63 姨 - 60 姨 ） >0 ， ∴ 7 姨 +3> 6 姨 + 10 姨 . 故选 B. 12. AB 【解析】 ∵a>b>2 ， ∴ 1 a < 1 b < 1 2 ， ∴ 1 a + 1 b < 1 2 + 1 2 =1 ， 故 A 正确 ； ∵a>b>2 ， ∴ab>2×2=4 ， 故 B 正 确； 若 c=0 ， 则 ac 2 =bc 2 ， 故 C 错误； 若 x=-4 ， y=-5 ， a= 4 ， b=3 ， 则（ -4 ） ×4< （ -5 ） ×3 ， 此时 ax<by ， 故 D 错误 . 故 选 AB. 13. ACD 【解析】 ∵a+2b+3c=0 ， a>b>c ， ∴c<0 ， a>0. ∵a>b ， c<0 ， ∴ac<bc ， A 正确； 当 b=0 时， 满足 a>b>c ， 此时 a｜b｜=c｜b｜ ， B 错误； ∵a>b>c ， ∴a-c>b-c>0 ， ∴ 1 a-c < 1 b-c . 又 c<0 ， ∴ c a-c > c b-c ， C 正确 ； ∵a>b ， ∴a-b>0 ， ∴a （ a-b ） >c （ a-b ）， 即 a 2 -ab>ac-bc ， 整理可得 a 2 +bc>ac+ ab=a （ b+c ）， D 正确 . 故选 ACD. 14. x y < x+m y+m 【解析】 设穿高跟鞋或脚尖立起下半 身增加 m ， ∵ x y 在 0.57~0.6 之间 ， ∴x<y. ∵ x+m y+m - x y = y （ x+m ） -x （ y+m ） y （ y+m ） = m （ y-x ） y （ y+m ） >0 ， ∴ x y < x+m y+m ， ∴ 当穿高跟 鞋或脚尖立起时下半身长与全身长的比越接近于黄金分 割值 0.618 ， ∴ 用来解释这种现象的数学关系式为 x y < x+m y+m . 15. 解： 设两次粮食的价格分别为 a 元/kg 与 b 元/kg ， 且 a≠b ， 则甲采购员两次购粮的平均单价为 1 000 （ a+b ） 2×1 000 = a+b 2 （ 元 /kg ） ， 乙 采 购 员 两 次 购 粮 的 平 均 单 价 为 2×1 000 1 000 a + 1 000 b = 2ab a+b （元 /kg ） . ∵ a+b 2 - 2ab a+b = （ a+b ） 2 -4ab 2 （ a+b ） = （ a-b ） 2 2 （ a+b ） ， 又 ∵a+b>0 ， a≠b ， （ a-b） 2 >0 ， ∴ （ a-b ） 2 2 （ a+b ） >0 ， 即 a+b 2 > 2ab a+b . ∴ 乙采购员的购粮方式更合算 . 2.2.2 不等式的解集 学习手册 变式训练 1 D 【解析】 解不等式组得 x<a ， x<4 4 ， ∵ 5x-3<3x+5 ， x< 4 a 的解 集为 x<4 ， ∴a≥4. 故选 D. 变式训练 2 C 【解析】 由 2<｜2x+3｜≤4 可得， 2<2x+3≤4 或 -4≤ 2x+3<-2 ， 解得 - 1 2 <x≤ 1 2 或 - 7 2 ≤x<- 5 2 . 故选 C. 变式训练 3 x x< 5 2 4 2 【解析】 原不等式 圳 x≤-1 ， - （ x+1 ） + （ x-3 ） < 4 3 或 -1<x<3 ， x+1+x-3< 4 3 或 x≥3 ， x+1- （ x-3 ） < 4 3 圳 或 x≤-1 ， x∈ 4 R 或 -1<x<3 ， x< 5 2 2 + + + * + + + , 或 x≥3 ， x∈芰 4 圳x< 5 2 . ∴ 原不等式的解集为 x x< 5 2 4 2 . 变式训练 4 解： 由题意可知， m-8 2 - -8+2 2 >1 ， 即 m 2 -1 >1 ， ∴ m 2