04-2.2.2 不等式的解集(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦不等式的解集，涵盖不等式组求解、绝对值不等式及数轴上距离与中点公式的应用。以基础不等式组为起点，逐步引入含参数问题、实际应用场景及绝对值几何意义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入多地月考、期中真题及教材改编题，通过实际问题（如志愿者人数）培养数学眼光，借助分类讨论（绝对值不等式求解）发展数学思维，利用符号表达与几何直观（数轴距离）强化数学语言。学生能提升解题与应用能力，教师可获得分层教学素材。

第二章 等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　不等式的解集与不等式组的解集 1.不等式组 的解集是 ( ) A.{x|x>1}　　    B.{x|1<x<2} C.{x|x<2}　　    D.{x|x<1或x>2}     B     解析　由2x+3>5,得x>1,由3x-2<4,得x<2,故不等式组的解集是{x|1<x<2}. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026重庆云阳高阳中学校开学考试]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )                   A     解析　由 可得  可知不等式组 的解集在数轴上表示为A选项. 第1讲　描述运动的基本概念 3.不等式组 的解集为{x|x>a},则a的取值范围是 ( ) A.{a|a≤2}　　    B.{a|a<2} C.{a|a≥2}　　    D.{a|a>2}     C     解析　由 得 因为不等式组的解集为{x|x>a},所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025北京东城月考]已知关于x的不等式组 仅有三个整数解,则实数a的取值范围是  ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.(-∞,1)     A     解析　由2x≥3(x-2)+5得x≤1,因为不等式组仅有三个整数解,所以-2≤2a-3<-1,解得 ≤a<1. 第1讲　描述运动的基本概念 5.某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成,且满足以下三个条件: (1)高一学生人数多于高二学生人数; (2)高二学生人数多于高三学生人数; (3)高三学生人数的3倍多于高一、高二学生人数之和. 若高一学生人数为7,则该志愿者服务队的总人数为 ( ) A.15　　    B.16　　     C.17　　    D.18     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设高二学生人数为x,高三学生人数为y,x,y∈N*,则 故y≥4,又y<x<7,x,y∈N*, ∴(x,y)的可能取值为(6,4),(6,5),(5,4),逐一代入3y>7+x中检验,只有(6,5)满足,∴x=6,y=5, ∴该志愿者服务队的总人数为7+6+5=18. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[教材习题改编]已知关于x的不等式组  (1)当m=-11时,求不等式组的解集; (2)若该不等式组的解集是⌀,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当m=-11时,不等式组为  解不等式①得x>-4,解不等式②得x<- , 故不等式组的解集为 . (2)解不等式m-2x< x-1,得x> , ∵不等式组的解集为⌀,∴ ≥- , 解得m≥- ,故实数m的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025上海青浦高级中学月考]定义一种新运算:T(x,y)=  (其中a,b均为非零常数),这里等式右边 是普通的四则运算,例如:T(0,1)= =b.已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1. (1)求a,b的值; (2)若关于m的不等式组 恰好有3个整数解,求实数p的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得  即 解得  (2)由(1)得T(x,y)= , 则不等式组 可化为  即  因为不等式组 恰好有3个整数解, 第1讲　描述运动的基本概念 所以2< ≤3,解得-2≤p<- . 故实数p的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　绝对值不等式 8.已知不等式|x-a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},则a,b的值分别为 ( ) A.2,-3　　    B.-3,2　　    C.2,3　　    D.-2,3     C     解析　由|x-a|≤b,得a-b≤x≤a+b, ∴ 解得  第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025山东临沂期中]若 <x< 是不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.  B.  C. ∪  D. ∪      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　不等式|x-a|<1的解集是{x|a-1<x<a+1},设A={x|a-1<x<a+1},B= ,则B⫋A, 故 或 解得 ≤a≤ . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025吉林长春期中]当|x-2|<a时,不等式|x2-4|<1成立,则正实数a的取值范围是 ( ) A.( -2,+∞)　　    B.(0, -2] C.[ -2,+∞)　　D.(0, -2)     B     解析　由|x-2|<a且a>0,得-a+2<x<a+2, 由|x2-4|<1得 <x< 或- <x<- , 则 或 解得0<a≤ -2, 故a的取值范围为(0, -2]. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[多选题][2025湖北黄冈期中]对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,则k能取到的整数可以是  ( ) A.-8　　    B.-5　　    C.-4　　    D.-3     ABC     解析　|x+1|,|x-2|的几何意义分别为数轴上x对应的点到-1和2对应的点的距离,则|x+1|-|x-2|表示两距离 之差,由图可得距离之差的最小值为-3,故k<-3.故A,B,C满足题意.   第1讲　描述运动的基本概念 12.[2026中国科技大学创新班入围考试]设a∈R.若命题A:“以x为未知数的方程x2-2ax+1=0有两个不同 实根”和命题B:“|a|+|a-1|≤2”有且仅有一个命题正确,则a的取值范围是_______________________.          (-∞,-1)∪  ∪  第1讲　描述运动的基本概念 解析　若命题A为真命题,则满足Δ=4a2-4>0,解得a>1或a<-1. 若命题B为真命题,则当a<0时,得-a-a+1≤2,解得- ≤a<0, 当0≤a≤1时,得a-a+1≤2,不等式恒成立,所以0≤a≤1; 当a>1时,得a+a-1≤2,解得1<a≤ , 综上所述,- ≤a≤ . 若A真B假,则a∈(-∞,-1)∪ ; 若A假B真,则a∈ . 综上所述,a的取值范围是(-∞,-1)∪ ∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 13.解下列不等式: (1)|x-1|>|2x-3|; (2)|x+1|+|x+2|>3+x. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)|x-1|>|2x-3|等价于|x-1|-|2x-3|>0, 当x<1时,不等式可化为-x+1+2x-3>0,解得x>2,与x<1矛盾,舍去; 当1≤x≤ 时,不等式可化为x-1+2x-3>0,解得x> ,∴ <x≤ ; 当x> 时,不等式可化为x-1-2x+3>0,解得x<2,∴ <x<2. 综上所述,原不等式的解集为 . (2)当x<-2时,原不等式可化为-x-1-x-2>3+x,解得x<-2,∴x<-2; 当-2≤x≤-1时,原不等式可化为-x-1+x+2>3+x,解得x<-2,与-2≤x≤-1矛盾,舍去; 当x>-1时,原不等式可化为x+1+x+2>3+x,解得x>0,∴x>0. 综上所述,原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　数轴上距离公式、中点坐标公式的应用 14.数轴上点M,N,P的坐标分别为3,-1,-5,则MP+PN= ( ) A.-4　　    B.4　　    C.-12　　    D.12     D     解析    MP+PN=|3-(-5)|+|-5-(-1)|=12. 第1讲　描述运动的基本概念 15.已知数轴上不同的两点A,B,若点B的坐标为3,且AB=5,则线段AB的中点M的坐标为( ) A. 　　    B. 　　    C.4　　    D. 或      D     解析　记点A(x1),B(x2),则x2=3. AB=|x1-x2|=5,即|x1-3|=5, 解得x1=-2或x1=8. 当x1=-2时,点M的坐标为 = ; 当x1=8时,点M的坐标为 = . 第1讲　描述运动的基本概念 16.[教材习题改编]已知数轴上的点A(-1),B(x),C(8),若线段AB的中点到C的距离小于3,则实数x的取值范 围是___________________.     {x|11<x<23}     解析　设线段AB的中点为D,则D ,由D到C的距离小于3,可得 <3,∴5< <11,∴11<x<2 3,故x的取值范围为{x|11<x<23}. 第1讲　描述运动的基本概念 17.已知数轴上三点P(-8),Q(m)(m∈R),R(2). (1)若其中一点到另外两点的距离相等,求m的值; (2)若线段PQ的中点与线段PR的中点的距离大于1,求m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若PQ=PR,则P是线段QR的中点, 则-8= ,解得m=-18; 若QP=QR,则Q是线段PR的中点,则m= =-3; 若RP=RQ,则R是线段PQ的中点, 则2= ,解得m=12. (2)由题意知 >1,即 >1, 即 -1>1或 -1<-1,解得m>4或m<0, 故m的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 $