2.2.1 不等式及其性质-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 ∴k＝0 或 k＝1 时， 方程组有一组实数解 . （ 2 ） 当 k 2 ≠0 ， Δ=-16 （ k-1 ） > " 0 时， 原方程组有两组实数解， 解得 k<1 且 k≠0. ∴k<1 且 k≠0 时， 原方程组有两组实数解 . （ 3 ） 当 k 2 ≠0 ， Δ=-16 （ k-1 ） < " 0 时 ， 原方程组没有实数解 ， 解得 k>1 ， ∴ 当 k>1 时， 方程组无实数解 . 10. 解： 根据规定， 得 3 y 2 x ＝3x-2y＝1 ， x z -3 5 ＝5x＋3z＝8 ， 3 z 6 y ＝3y-6z＝-3 ， ∴ 3x-2y=1 ， ① 5x+3z=8 ， ② 3y-6z=-3 ， ， % % % $ % % % & ③ ②×2＋③ ， 得 10x＋3y＝13. ④ 将 ① 与 ④ 组成二元一次方程组 3x-2y=1 ， 10x+3y=13 " ， 解得 x=1 ， y=1 " . 把 y＝1 代入 ③ ， 得 z＝1 ， ∴ 原方程组的解集为 { （ 1 ， 1 ， 1 ） } . 提升练习 11. A 【解 析 】 ∵ 3x+y=-3m+2 ， ① x+2y=4 ， " ② ① ×2 -② 得 ， x=- 6 5 m ， 将 x=- 6 5 m 代入 ② 得， y=2+ 3 5 m. ∵x+y>- 3 2 ， ∴- 6 5 m+2+ 3 5 m>- 3 2 ， 解得 m< 35 6 ， ∴ 满足条件的 m 的 所有正整数为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. 故选 A. 12. BC 【解析】 关于 x 的方程 x+ 1 x =c+ 1 c 的解是 x= c 或 x= 1 c （ c≠0 ）， 故 A 错误 ； 方程组 xy+yz=63 ， ① xz+yz=23 ， " ② ∵x ， y ， z 是正整数， ∴x+y≥2. ∵23 只能分解为 23×1 ， ∴ 方程 ② 即为 （ x+y ） z=23 ， ∴z=1 ， x+y=23. 将 z=1 代入原方 程组可得 xy+y=63 ， ③ x+y=23 ， " ④ 解得 x=2 ， y=21 " ， 或 x=20 ， y=3 " ， ∴ 这个方 程组的正整数解是 （ 2 ， 21 ， 1 ）和 （ 20 ， 3 ， 1 ）， 故 B 正 确； 关于 x ， y 的方程组 x+3y=4-a ， x-y=3a " ， 解得 x=1+2a ， y=1-a " ， ∴x+ y=2+a ， ∴ 当 a=1 时 x+y=3 ， ∴ 方程组的解也是方程 x+y= 4-a=3 的解， 故 C 正确； 解方程组 y-2x=2 ， 2x+y=3 " ， 得 x= 1 4 ， y= 5 2 2 % % % % $ % % % % & ， 点 1 4 ， 5 2 2 * 在第一象限， 故 D 错误 . 故选 BC. 13. AB 【解析】 解方程组 x+2y=k ， 2x+3y=3k-1 1 ， 得 x=3k-2 ， y=1-k 1 . ∵ x=4 ， y=- 1 1 是方程组的一组解 ， 故 A 正确 ； 当 k= 1 2 时 ， x=- 1 2 ， y= 1 2 2 % % % % $ % % % % & ， 满 足 x ， y 的 值 互 为 相 反 数 ， 故 B 正 确 ； x=3k-2 ， y=1-k 1 ， 也是方程 x+y=4-k 的解， ∴x+y=3k-2+1-k=-1+ 2k=4-k ， 解得 k= 5 3 ， 与 k=1 矛盾， 故 C 错误； 由方程 组解为 x=3k-2 ， y=1-k 1 ， 知 D 错误 . 故选 AB. 14. 26 【解析 】 由已知得 x+4 3 = y+6 4 ， ① x+4 3 = z+8 5 ， ② x+y+z=102 ， 2 % % % % % % $ % % % % % % & ③ 由 ① 得 y= 4x-2 3 ， 由 ② 得 z= 5x-4 3 ， 把 y ， z 代入 ③ 并化简， 得 12x-6=306 ， 解得 x=26. 15. 解： （ 1 ） 设 A ， B 两种型号台灯每台分别为 x ， y 元 ， 由题意可知 2x+6y=610 ， 6x+2y=470 1 ， 解得 x=50 ， y=85 1 . 答 ： A ， B 两种型号台灯每台分别为 50 元， 85 元 . （ 2 ） 设能采购 B 型台灯 a 台， 由题意可得 50 （ 30-a ） +85a≤2 200 ， 解得 a≤20. 答： 最多能采购 B 型台灯 20 台 . 2.2 不 等 式 2.2.1 不等式及其性质 学习手册 变式训练 1 C 【解析 】