2.1.1 等式的性质与方程的解集-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

参 考 答 案 之， 若 a>｜b｜ ， ∵｜b｜≥b ， ∴a>b ， ∴ “ a>b ” 是 “ a>｜b｜ ” 的必 要不充分条件， 故 A 正确； 当 c<0 时， 方程的判别式 Δ=b 2 -4c>0 ， 方程有两个不相等的实根 . 反之， 若方程有 两个不相等的实根， 取 b=3 ， c=1 ， 不满足 c<0 ， ∴ “ c< 0 ” 是 “一元二次方程 x 2 +bx+c=0 （ b ， c∈R ） 有两个不 等实根” 的充分不必要条件， 故 B 正确； 在三角形中有 大角对大边， 大边对大角， ∴ “ A>B ” 圳 “ a>b ”， 故 C 正确； 四边形为矩形能推出对角线相等， 但对角线相等 未必是矩形， 也可能是等腰梯形， ∴ “四边形 ABCD 为 矩形” 是 “ AC=BD ” 的充分不必要条件， 故 D 不正确 . 故选 ABC. 8. x<1 （答案不唯一） 【解析】 依题意， x<0 即 {x｜x< 0} ， 要找 “ x<0 ” 的一个必要不充分条件， 就是找一个集 合使集合 {x｜x<0} 为其真子集， 则集合可取 {x｜x<1} ， 从而 必要不充分条件可取 x<1. 9. m=-4 【解析】 对称轴为 x=- m 2 ， ∴- m 2 =2 ， ∴m=-4. 10. a≤1 a=1 （答案不唯一） 【解析】 ∵ 方程 x 2 -2x+ a=0 有实根， ∴Δ≥0 ， 即（ -2 ） 2 -4a≥0 ， 解得 a≤1 ， 反之， 当 a≤1 时， Δ≥0 ， 则方程 x 2 -2x+a=0 有实根， ∴a≤1 是 方程 x 2 -2x+a=0 有实根的充要条件； 当 a=1 时， 方程 x 2 - 2x+1=0 有实根 x=1 ， 而当方程 x 2 -2x+a=0 有实根时不一 定是 a=1 ， ∴a=1 是方程 x 2 -2x+a=0 有实根的一个充分不 必要条件 . 提升练习 11. D 【解析】 ｜x+1｜>2圳x<-3 或 x>1 ， 劭p 是 劭q 的充 分不必要条件 ， 则 q 是 p 的充分不必要条件 ， ∴a≥1 ， 故选 D. 12. ACD 【解析】 如图 1 所示， 选项 A 中， 若 A∪ B=A ， 则 B哿A ； 反过来， 若 B哿A ， 则 A∪B=A ， 故互 为充要条件 ； 选项 C 中 ， 若 （ U A ） 哿 （ U B ）， 则 B哿A ； 反过来， 若 B哿A ， 则 （ U A ） 哿 （ U B ）， 故互为充要条件； 选项 D 中 ， 若 A∪ （ U B ） =U ， 则 （ U A ） 哿 （ U B ） ， 故 B哿A ； 反过来 ， 若 B哿A ， 则 （ U A ） 哿 （ U B ）， A∪ （ U B ） =U ， 故互为充要条件 . 选项 B 中， 如图 2 ， 若 A∩ B=A ， 则 A哿B ， 推不出 B哿A ， 故错误 . 故选 ACD. 13. （ -1 ， +∞ ） 【解析】 当 b<-3 时， B=芰 ， 不合题 意， 舍去； 当 b>a=-3 时， 为保证 A∩B=芰 ， 则 b>-1 ， ∴ 实数 b 的取值范围为（ -1 ， +∞ ） . 14. 证明： 充分性： 若 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc ， 则 2 （ a 2 +b 2 +c 2 ） =2 （ ab+ac+bc ）， ∴a 2 -2ab+b 2 +a 2 -2ac+c 2 +b 2 -2bc+c 2 =0 ， 即（ a-b ） 2 + （ a-c ） 2 + （ b-c ） 2 =0 ， ∴ a-b=0 ， a-c=0 ， b-c=0 0 , , , + , , , - ， ∴a=b=c ， ∴△ABC 为等边三角形 . 必要性： 若 △ABC 为等边三角形， 则 a=b=c ， ∴a 2 +b 2 +c 2 -ab-ac-bc=3a 2 -3a 2 =0 ， ∴a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc ， ∴ 结论成立 . 15. 解： 由题意可知 ， α 是 β 的必要不充分条件 ， ∴ {x｜m-1≤x≤2m}芡{x｜2≤x≤4} ， ∴ m-1≤2 ， 2m≥4 4 ， 解得 2≤m≤3. 因此， 实数 m 的取值范围是［ 2 ， 3 ］ . 第 12 题答图 A B U A B U 图 1 图 2 第二章 等式与不等式 2.1 等 式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 学习手册 变式训练 1 解： （ 1 ） （ a 2 +4 ） 2 -16a 2 = （ a 2 +4+4a ）（ a 2 +4-4a ） = （ a+2 ） 2 （ a- 2 ） 2 = （ a 2 -4 ） 2 =a 4 -8a 2 +