1.2.3 充分条件、必要条件-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 1.2.3 充分条件、 必要条件 学习手册 变式训练 1 BCD 【解析 】 若 a≠0 ， b=0 ， 则 ab=0 ； 若 ab≠0 ， 则 a ， b 都不为 0 ， 则 “ a≠0 ” 是 “ ab≠0 ” 的必要不充 分条件， 故 A 为假命题； 若二次方程 ax 2 +bx+c=0 有一正 根一负根， 则两根之积为负， 即 c a <0 ， 从而 ac<0 ， 故 “ ac<0 ” 是 “二次方程 ax 2 +bx+c=0 有一正根一负根” 的 必要条件， 若 ac<0 ， 则 Δ=b 2 -4ac>0 ， c a <0 ， 即方程有 两根且两根之积为负， ∴ 二次方程 ax 2 +bx+c=0 有一正根 一负根， 故 “ ac<0 ” 是 “二次方程 ax 2 +bx+c=0 有一正根 一负根” 的充分条件， 综上 “ ac<0 ” 是 “二次方程 ax 2 + bx+c=0 有一正根一负根” 的充要条件， 故 B 为真命题； ∵M={x｜mx 2 + （ m+2 ） x+2=0} 为单元素集， 若 m=0 ， 则 M= {-1} 符合题意； 若 m≠0 ， 则 Δ= （ m+2 ） 2 -8m=0 ， 则 m=2 ， 则 M={-1} 符合题意； 综上 M={x｜mx 2 + （ m+2 ） x+2=0} 为单元 素集， 则 m=0 或 2 ， 因此 “ m=2 ” 是 M={x｜mx 2 + （ m+2 ） x+ 2=0} 为单元素集” 的充分而不必要条件， 故 C 是真命 题； ∵a>1 ， ∴ 1 a -1= 1-a a <0 ， 但是若 1 a <1 ， 则 a>1 或 a< 0 ， 则 “ a>1 ” 是 “ 1 a <1 ” 的充分不必要条件， 故 D 是真 命题 . 故选 BCD. 变式训练 2 D 【解析】 原命题可写为 “ 埚1≤x≤3 ， a≤x 2 -2x ”， 当 1≤x≤3 时， x 2 -2x 随 x 增大而增大， ∴x=3 ， x 2 -2x 取 最大值为 3 ， ∴a≤3. 故选 D. 变式训练 3 证明： （必要性） 若 A∩B={3 ， 7} ， A={2 ， 3 ， m 2 + 4m+2} ， B={0 ， 7 ， m 2 +4m-2 ， 2-m} ， ∴m 2 +4m+2=7 ， 且 m 2 +4m-2=3 ， 解得 m=1 或 m=-5 ； 或 m 2 +4m+2=7 ， 且 2- m=3 （无解， 舍去） 经检验， m=-5 时， 2-m=7 ， 不满足 集合中元素的互异性， 不合题意舍去， 则 m=1 ， ∴m=1 是 A∩B={3 ， 7} 的必要条件 . （充分性） 若 m=1 ， A={2 ， 3 ， 7} ， B={0 ， 1 ， 3 ， 7} ， ∴A∩B={3 ， 7} ， ∴m=1 是 A∩B={3 ， 7} 的充分条件 . 综上 得 A∩B={3 ， 7} 的充要条件为 m=1. 变式训练 4 解： 集合 B= {x｜m-2<x<m+2} ， 又 p 是 q 的必要不充 分条件， 故 B哿A ， 即满足不等式 m-2≥-2 ， m+2≤3 3 ， 解得 m∈ ［ 0 ， 1 ］ . 变式训练 5 C 【解析】 若 p 是 q 的充分条件， 则 {x｜0<x<1}哿{x｜x> m} ， ∴m≤0. 故选 C. 随堂练习 1. A 【解 析 】 由 a∈ （ 2 ， 3 ） 显 然 可 以 推 出 a∈ （ 2 ， 4 ）， 若 a=3.5 ， 显然满足 a∈ （ 2 ， 4 ）， 但不满足 a∈ （ 2 ， 3 ） . 即 “ a∈ （ 2 ， 3 ）” 是 “ a∈ （ ２ ， ４ ）” 的充分不必 要条件 . 故选 A. 2. D 【解析】 由 ｜a ｜>｜b ｜ ， 可得 a 2 >b 2 ， 即 a 2 -b 2 = （ a- b ）（ a+b ） >0 ， 当 a>b 时， a-b>0 ， 但 a+b 的符号不确定， ∴ 充分性不成立； 反之当 ｜a｜>｜b｜ 时， a>b 也不一定成立， ∴ 必要性不成立， ∴a>b 是 ｜a｜>｜b｜ 的既不充分也不必要条 件 . 故选 D. 3. D 【解析】 由条件 p ： -1<x<3 ， 规定集合 P={x｜-1< x<3} . 由条件 q ： x>a ， 规定集合 Q={x｜x>a} . 要使 p 是 q 的充分不必要条件， 只需 P芴Q ， ∴a≤-1 . 故选 D. 4. A 【解析 】 由维恩图知 ， A芴B ， ∴x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件 . 故选 A. 5. ACD 【解析 】 若 “ x<k 或 x>k+3 ”