1.2.1 命题与量词-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 时满足题意， 若 x 2 =x ， ∴x=0 或 x=1 ； 当 x=0 时， 满足题 意； 当 x=1 不满足题意， 综上得， 满足条件的实数 x 的 值是 -2 ， 0 ， 2. 故选 ABD. 6. 2 【解析】 ∵M∪{a}={a ， b} ， ∴M={b} 或 M={a ， b} ， ∴ 这样的集合 M 有两个 . 练习手册 效果评价 1. C 【解析】 由题意， 根据并集的定义 A∪B={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}. 故选 C. 2. C 【解析】 ∵A={x｜2≤x≤5} ， B={1 ， 3 ， 4 ， 5} ， 则 A∩B={3 ， 4 ， 5} ， 故选 C. 3. D 【解析 】 由题意知 A={x ｜-2<x<5} ， B={x ｜x<1} ， 根据维恩图知 ， 阴影部分为 R A∩B ， 而 R A={x ｜x≤-2 或 x≥5} ， ∴ R A∩B={x｜x≤-2} . 故选 D. 4. C 【解析】 由题意可得， （ 0 ， 0 ） 表示两个系统都 不正常， 电脑不能使用； （ 0 ， 1 ） 或 （ 1 ， 0 ） 表示两个系 统有一个正常， 一个不正常， 电脑能正常使用； （ 1 ， 1 ） 表示两个系统都正常， 电脑能正常使用 . A∪B 表示电脑 能正常使用， ∴C 正确 . 故选 C. 5. B 【解析 】 由 a∈A ， 得 a=2m （ m∈Z ） ， b∈B ， ∴b=2n+1 （ n∈Z ）， ∴a+b=2m+2n+1=2 （ m+n ） +1. 又 m+n∈ Z ， ∴a+b∈B. 故选 B. 6. D 【解析】 ∵A∪B=R ， 即集合 A 与集合 B 包含了 所有的实数， 那么 m>2. 故选 D. 7. B 【解析】 ∵P茚Q={x｜x∈ （ P∪Q ）且 x埸 （ P∩Q ） } ， P= {x｜0≤x≤2} ， Q={x｜x>1} ， 则 P茚Q={x｜0≤x≤1}∪{x｜x>2} ， 即 ［ 0 ， 1 ］ ∪ （ 2 ， +∞ ） . 故选 B. 8. A 【解析】 依据题意画出维 恩图如图所示， 观察可知 P哿 U S ， 故选 A. 9. {3 ， 4 ， 5 ， 6} 【解析】 ∵A= {x｜x≤6 ， x∈N}={0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} ， B={x｜x>2 ， x∈ N} ， ∴A∩B={3 ， 4 ， 5 ， 6}. 10. 26 【解析】 依题意， 足球爱好者比羽毛球爱好 者人数少， ∴ 同时爱好这两项的最多有 30 人； 当足球 爱好者与羽毛球爱好者的并集为全集时， 同时爱好这两 项运动的人最少， 设同时爱好这两项运动的有 x 人， 则 只爱好足球者有 （ 30-x ）人， 只爱好羽毛球者有 （ 32-x ） 人 ， 则 （ 30 -x ） + （ 32 -x ） +x =58 ， 解 得 x =4 ， 即 n∈ ［ 4 ， 30 ］， ∴q-p 的最大值为 26. 提升练习 11. ABD 【解析】 ∵P∪Q=P ， ∴Q哿P. 由 ax+2=0 得， ax=-2 ， 当 a=0 时， 方程无实数解， ∴Q=芰 ， 满足已知； 当 a≠0 时， x=- 2 a ， 令 - 2 a =1 或 2 ， ∴a=-2 或 -1. 综合 得 a=0 或 a=-2 或 a=-1. 故选 ABD. 12. ABD 【解析】 当 B= （ -1 ， 4 ）， A= （ 3 ， 5 ］ 时， U B= ［ 4 ， 5 ］， 满足 U=A∪B= （ -1 ， 5 ］， A∩ （ U B ） = ［ 4 ， 5 ］， 但 是 A∩B= （ 3 ， 4 ） ≠芰 . 当 B= （ -1 ， 4 ）， A= ［ 4 ， 5 ］ 时， U B = ［ 4 ， 5 ］ ， 满 足 U=A∪B = （ -1 ， 5 ］ ， A∩ （ U B ） = ［ 4 ， 5 ］， 此时 A∩B=芰 ， 故 A 不一定正确， B 不一定正 确 ； ∵A∩ （ U B ） = ［ 4 ， 5 ］， ∴A哿 ［ 4 ， 5 ］， U B哿 ［ 4 ， 5 ］ . 又 U=A∪B= （ -1 ， 5 ］， ∴B= （ -1 ， 4 ）， 故 C 一定正确 ； 当 B= （ -1 ， 4 ）， A= （ 3 ， 5 ］ 时， U B= ［ 4 ， 5 ］， 满足 U=A∪ B= （ -1 ， 5 ］， A∩ （ U B ） = ［ ４ ， ５ ］， 此时 U A= （ -1 ， 3 ］， B∩ （ U A ） = （ -1 ， 3 ］， 当 B= （ -1 ， 4 ）， A= ［ 4 ， 5 ］ 时