1.1.3 集合的基本运算-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

参 考 答 案 15. 解： 若 B=芰 ， 满足 B哿A ， 方程 x 2 +2 （ a+1 ） x+a 2 - 1=0 无实数根， ∴Δ= ［ 2 （ a+1 ）］ 2 -4 （ a 2 -1 ） <0 ， 解得 a<-1. 若 B≠芰 ， 由 B哿A ， 得 B={0} 或 {-4} 或 {-4 ， 0}. 当方程 x 2 +2 （ a+1 ） x+a 2 -1=0 有两个相等实数根， 则 Δ= ［ 2 （ a+1 ）］ 2 -4 （ a 2 -1 ） =0 ， 即 a=-1 ， 此时 B={0} ， 满足题意 . 当方程 x 2 +2 （ a+1 ） x+a 2 -1=0 的两实根为 0 ， -4 ， 则有 x （ x+4 ） =0 ， 即 x 2 +4x=0 ， ∴ 2 （ a+1 ） =4 ， a 2 -1=0 0 ， a 无解 . 综上所述， 实数 a 的取值范围为（ -∞ ， -1 ］ . 1.1.3 集合的基本运算 学习手册 变式训练 1 ABD 【解析】 由题意， 全集 U=R ， 集合 A={x｜-1≤ x≤2 或 4<x<6} ， 集合 B={x｜1≤x<5}. ∴ U A={x｜x<-1 或 2< x≤4 或 x≥6} ， U B={x｜x≥5 或 x<1} ， ∴A∩ U B={x｜-1≤x<1 或 5≤x<6} ， U A∪B={x｜x<-1 或 1≤x<5 或 x≥6} ， U （ U B ） =B= {x｜1≤x<5} . 故选 ABD. 变式训练 2 B 【解析】 由图形知， 区域 Ⅱ 表示元素在集合 A 中， 且不在集合 B 中， 故区域 Ⅱ 表示集合 A∩ （ U B ） . 故选 B. 变式训练 3 解： （ 1 ） ∵-3∈A∩B ， ∴-3∈B. 若 a-4=-3 ， 则 a= 1 ， 此时集合 A 中， 2a-1=a 2 =1 ， 不符合题意； 若 2-a=-3 ， 则 a=5 ， 此时 A={-3 ， 9 ， 25} ， B={1 ， -3 ， 9} ， A∩B= {-3 ， 9} ， 符合题意 . 综上， a=5. （ 2 ） 若 A∩B={9} ， 则 9∈A. 若 2a-1=9 ， 则 a=5 ， 由 （ 1 ） 知 A∩B={-3 ， 9} ， 不符合题意 . 若 a 2 =9 ， 则 a=±3. 当 a=3 时， 集合 B 中 a-4=2-a=-1 ， 不符合题意 . 当 a=-3 时， A={-3 ， -7 ， 9} ， B={-7 ， 5 ， 9} ， 此时 A∩B={-7 ， 9} ， 不符合题意 . 因此， 不存在满足条件的实数 a. 变式训练 4 解： ∵A∩B=B ， ∴B哿A. ∵A= 1 2 ， 1 3 3 , ， ∴A 的子集 为 1 2 ， 1 3 0 , ， 1 2 0 , ， 1 3 0 , ， 芰. 当 B= 1 2 ， 1 3 0 , 时， 1 2 和 1 3 是方程 m 2 x 2 - （ m+2 ） x+1= 0 的两根， ∴ 1 4 m 2 - 1 2 m=0 ， 1 9 m 2 - 1 3 m+ 1 3 =0 0 / / / / . / / / / 0 ， 此方程组无解； 当 B= 1 2 3 , 时， 方程 m 2 x 2 - （ m+2 ） x+1=0 有且只有一 个根 1 2 ， ∴m=0 或 m≠0 ， 1 4 m 2 - 1 2 m=0 ， Δ= （ m+2 ） 2 -4m 2 =0 0 / / / / / . / / / / / 0 ， 解得 m=0 或 m=2 ； 当 B= 1 3 3 , 时， 方程 m 2 x 2 - （ m+2 ） x+1=0 有且只有一 个根 1 3 ， ∴ m≠0 ， 1 9 m 2 - 1 3 m+ 1 3 =0 ， Δ= （ m+2 ） 2 -4m 2 =0 0 / / / / / . / / / / / 0 ， 此方程组无解； 当 B=芰 时， m≠0 且 Δ= （ m+2 ） 2 -4m 2 <0 ， 解得 m<- 2 3 或 m>2. 综上所述， m<- 2 3 或 m=0 或 m≥2. 变式训练 5 -∞ ， 9 2 22 【解析】 当 B=芰 时， 2a-1≤a ， 解得 a≤ 1 ， 符合题意； 当 B≠芰 时， 2a-1>a ， 解得 a>1 ， ∵ 集合 U={x｜0<x<9} ， B={x｜a<x<2a-1} ， ∴2a-1≤8 ， 解得 a≤ 9 2 ， ∴B≠芰 时， 1<a≤ 9 2 . 综上所述， 实数 a 的取值范围是 -∞ ， 9 2 22 . 变式训练 6 8. 【解析 】 由 题 意 ， 赞成 A 的人数为 30 ， 赞成 B 的人数为 33 ， 设对