1.1.2 集合的基本关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

参 考 答 案 正确； 若 n=1 ， 有 m≤1 ， m≤m 2 ， m 2 ≤1 " $ $ $ # $ $ $ % ， 解得 -1≤m≤0 或 m=1 ， 故 D 不正确 . 故选 BC. 14. 解： 若选 ① ， A 是空集， 则关于 x 的方程 ax 2 - 3x+2=0 无解， 此时 a≠0 ， Δ=9-8a<0 ， 即 a> 9 8 ， ∴a 的取值范围为 9 8 ， + + ( ∞ . 若选 ② ， A 中只有一个元素， 则方程 ax 2 -3x+2=0 有且只有一个实根 . 当 a=0 时， 方程为一元一次方程， 满足条件 . 当 a≠0 时， 方程有两个相等的实数根， 此时 Δ=9- 8a=0 ， 解得 a= 9 8 ， ∴a=0 或 a= 9 8 . ∴ 实数 a 的值组成的集合为 0 ， 9 8 8 * . 若选 ③ ， A 中有两个元素， 则关于 x 的方程 ax 2 -3x+ 2=0 有两个不相等的实数根， ∴a≠0 ， 且 Δ= （ -3 ） 2 -8a>0 ， 解得 a< 9 8 且 a≠0 ， ∴ 实数 a 的值组成的集合为 a a< 9 8 且 a≠0 8 * . 15. 解： （ 1 ） ∵2∈A ， ∴ 1 1-2 =-1∈A. ∵-1∈A ， ∴ 1 1- （ -1 ） = 1 2 ∈A. ∵ 1 2 ∈A ， ∴ 1 1- 1 2 =2∈A. ∴A 中至少还有两个元素为 -1 ， 1 2 . （ 2 ） A 不是双元素集合 . 理由如下： ∵x∈A ， ∴ 1 1-x ∈A ， 1 1- 1 1-x = x-1 x ∈A. 由于 x≠1 且 x≠0 ， x 2 -x+1= x- 1 2 2 - 2 + 3 4 >0 ， 则 x 2 - x+1≠0 ， 则 x （ 1-x ） ≠1 ， 可得 x≠ 1 1-x ， 由 x 2 -2x+1≠-x ， 即（ x- 1 ） 2 ≠-x ， 可得 1 1-x ≠ x-1 x ， 故集合 A 中至少有三个元素， ∴ 集合 A 不是双元素 集合 . （ 3 ） 由 （ 2 ） 知 A 中有三个元素为 x ， 1 1-x ， x-1 x （ x≠1 且 x≠0 ）， 且 x · 1 1-x · x-1 x =-1. 设 A 中有一个元素为 m ， 则 1 1-m ∈A ， m-1 m ∈A ， 且 m · 1 1-m · m-1 m =-1 ， ∴A= x ， 1 1-x ， x-1 x ， m ， 1 1-m ， m-1 m 8 * ， 且集合 A 中所有元素之积为 1. 由于 A 中有一个元素的平方等于所有元素的积， 设 1 1-x + - 2 =1 或 x-1 x + - 2 =1 ， 解得 x=0 （舍去） 或 x=2 或 x= 1 2 . 此时， 2∈A ， -1∈A ， 1 2 ∈A ， 由题意得 1 2 +2-1+m+ 1 1-m + m-1 m = 14 3 ， 整理得 6m 3 - 19m 2 +m+6=0 ， 即（ m-3 ）（ 2m+1 ）（ 3m-2 ） =0 ， 解得 m=- 1 2 或 3 或 2 3 ， ∴A= 1 2 ， 2 ， -1 ， - 1 2 ， 3 ， 2 3 8 * . 1.1.2 集合的基本关系 学习手册 变式训练 1 C 【解析】 ∵M= x x= n+2 6 ， n∈Z 8 * ， N= x x= 2n+1 6 ， 8 n∈ * Z ， n+2 表示整数， 2n+1 表示奇数， 故 N哿M ， 故 选 C. 变式训练 2 32 【解析】 集合 M 的子集有 芰 ， {1} ， {2} ， {5} ， {1 ， 2} ， {1 ， 5} ， {2 ， 5} ， {1 ， 2 ， 5} ， ∴ 集合 M 的所 有子集的元素之和为（ 1+2+5 ） ×4=32. 变式训练 3 C 【解析】 A={x｜x 2 +x=0 ， x∈R}={-1 ， 0} ， ∴ 集合 A 的 非空子集个数为 2 2 -1=3 ， 故选 C. 变式训练 4 -1 或 0 【解析】 当 m=0 时， B=芰 ， 此时满足 B哿A ， ∴m=0 符合题意； 当 m≠0 时， B= - 1 m 8 * ， 若 B哿A ， 则 - 1 m =1 ， 可得 m=-1. 综上所述， 实数 m=0 或 -1. 变式训练 5 解 ： ∵B哿A ， 若 B=芰 ， 则 m+1≥2m ， 解得 m≤1. 若 B≠芰 ， 则 2m>m+1 ， m+1≥2 ， 2m≤6 6 $ $ $ 2 $ $ $ % ， 即 m>1 ， m≥1 ， m≤3 6 $ $ $ 2 $ $ $ % ， 也即 1<m≤3. 综上 可知， m 的取值范围是 {m｜m≤3}