1.1.1 集合及其表示方法-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

参 考 答 案 1.1 集 合 1.1.1 集合及其表示方法 学习手册 变式训练 1 解： （ 1 ） 接近 3 姨 的实数不具有确定性， 不能构 成集合 . （ 2 ） 解方程得 x=3 或 x=-1 ， 能构成集合， 是有 限集 . （ 3 ） 一个数是否为小于 1 500 的正奇数是确定的， 能构成集合， 是有限集 . 变式训练 2 C 【解析】 “矮个” 不具有确定性， ∴① 说法错误； 一个数是否为 “正偶数” 是确定的， 可以组成一个集 合， ∴② 说法正确； 方程 x 2 =1 的解为 1 或 -1 ， 用列举法 表示集合 {x｜x 2 =1} 即为 {1 ， -1} ， ∴③ 说法正确； |-1|=1 ， 由集合元素互异性， ∴④ 说法错误 . 故选 C. 变式训练 3 -2 或 -1 【解析】 ∵-2∈A ， ∴a=-2 或 a-1=-2 ， 解得 a=-2 或 a=-1. 变式训练 4 C 【解析】 0 是自然数， ∴① 是错误的； -3 是整数， ∴② 是正确的； - 3 姨 是无理数， ∴③ 是错误的； -1 不是 自然数， ∴④ 是正确的 . 故选 C. 变式训练 5 解： （ 1 ） 解方程得 x=-1 ， 或 x=3 ， 故实数根构成 的集合为 {-1 ， 3} . （ 2 ） 由合数的定义可得满足要求的 合数是 4 ， 6 ， 8 ， 9 ， 10 ， 12 ， 故不大于 12 的集合为 {4 ， 6 ， 8 ， 9 ， 10 ， 12} . （ 3 ） 解方程组得交点坐标为 （ -1 ， -1 ） 或 （ 1 ， 1 ） . 故函数图像交点组成的集合为 { （ -1 ， -1 ）， （ 1 ， 1 ） } . 变式训练 6 解： （ 1 ） 第一象限点的横坐标和纵坐标都是正数， ∴ 集合表示为 { （ x ， y ） |x>0 ， y>0} . （ 2 ） 偶数能够被 2 整 除， ∴ 集合表示为 {x|x=2n ， n∈Z} . （ 3 ） 由因数的定义 得集合为 x 18 x ∈N # $ . 变式训练 7 解： （ 1 ） 解不等式得 -1<x<3 ， ∴ 表示为 （ -1 ， 3 ） . （ 2 ） 解不等式得 -2<x<2 ， ∴ 表示为 （ -2 ， 2 ） . （ 3 ） y=-x 2 中 x∈R ， ∴ 表示为 （ -∞ ， +∞ ） . （ 4 ） y=-x 2 中 y≤0 ， ∴ 表示为 （ -∞ ， 0 ］ . 随堂练习 1. B 【解析 】 根据集合中的元素具有确定性知 ， “某中学所有聪明的学生 ” “中国各地的美丽乡村 ” “中国篮球协会中所有优秀的球员” 都不能构成集合， “不小于 5 的所有自然数” 具有确定性， 可以构成集合 . 故选 B. 2. C 【解析】 由题意， A茚B= {2 ， 3 ， 6 ， 9 ， 8 ， 12} ， 则所有元素之和为 2+3+6+9+8+12=40. 故选 C. 3. D 【解析】 由题意， 集合 M={a ， b ， c} 中， 根据 集合元素的互异性， 可得 a ， b ， c 互不相等， 故 △ABC 一定不是等腰三角形， ∴△ABC 不可能是等腰直角三角 形 . 故选 D. 4. BD 【解析】 {x｜x=2k-1 ， k∈N}={-1 ， 1 ， 3 ， … } ， 故 A 不 符 合 题 意 ； { x ｜x =2k +1 ， k ∈N ， k ≥2} = {5 ， 7 ， 9 ， … } ， 故 B 符合题意 ； {x ｜x=2k+3 ， k∈N}= {3 ， 5 ， 7 ， … } ， 故 C 不符合题意； {x｜x=2k+5 ， k∈N}= {5 ， 7 ， 9 ， … } ， 故 D 符合题意 . 故选 BD. 5. {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} 【解析 】 ∵A={x∈N ｜1≤x<6} ， ∴A={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} . 6. {-2 ， 0 ， 2} 【解析】 当 a>0 ， b>0 时， ｜a｜ a + ｜b｜ b = a a + b b =2 ； 当 a>0 ， b<0 时， ｜a｜ a + ｜b｜ b = a a - b b =0 ； 当 a<0 ， b>0 时， ｜a｜ a + ｜b｜ b =- a a + b b =0 ； 当 a<0 ， b<0 时， ｜a｜ a + ｜b｜ b = - a a - b b =-2. 故答案为 {-2 ， 0 ， 2} . 练习手册 效果评价 1. A 【解析】 某班年龄较小的同学， 其中 “较小” 标准不确定， 即不满足集合中元素的确定性， 故 A 不能 组成集合； 二元一次方程 x+y=1 的解符合集合中元素的 确定性、 互