精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区实验中学2021-2022学年高三上学期数学（理）第三次月考（开学考）试题

黑龙江省实验中学2019级高三学年第三次月考 数学试卷（理科） 满分：100分考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知全集集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A B. C. D. 3. 若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4. 下列四个结论： ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②“”是“”的必要不充分条件； ③在区间上有零点，则实数的取值范围是； ④对于命题：存在，使得，则：对任意，均有． 其中，错误结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C 2个 D. 3个 5. 函数的图象在处的切线方程为，则的极小值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 6. 已知，，，，则、、的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为62个.已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有种叠加态，则是一个（ ）位的数.(参考数据：) A. 18 B. 19 C. 62 D. 63 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 设是偶函数的导数，，当时，，则使成立的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 现将包含甲乙在内的5名干部全部安排到3个村进行蹲点乡村振兴工作，每个村必须有1名干部，且甲乙必须去同一个村，则不同的选派方案共有（ ） A. 36种 B. 18种 C. 144种 D. 72种 11. 已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 函数的单调递增区间是________ 14. 甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为、，获得二等奖的概率分别为、，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有人获奖的概率为___________. 15. 定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则_________________． 16. 已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共3题，每题12分，共36分） 17. 已知函数，. （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围. 18. 已知定义域为的函数是奇函数，其中为指数函数且的图象过点． （1）求的表达式； （2）若对任意的．不等式恒成立，求实数的取值范围； 19. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省实验中学2019级高三学年第三次月考 数学试卷（理科） 满分：100分考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知全集集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出集合，再进行交补运算即可. 【详解】或， 则 故选：C 2. 下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式、正弦函数、反比例函数、指数函数的单调性，根据定义判断函数的单调性，复合函数单调性的判断，函数奇偶性等知识和方法逐一对每个选项进行判断即可得解. 【详解】对于A，因为是上的减函数，所以A不符合题目条件； 对于B，因为函数在没有定义，所以B不符合题目条件； 对于C，因为是其定义域内的减函数，所以C不符合题目条件；对于D，因为函数是奇函数，且在上是增函数，所以D符合题目条件.故选：D． 3. 若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由给定条件求出幂指数n值，再求出展开式的通项即可作答. 【详解】在的二项展开式中，令得所有项的系数和为，解得， 于是得展开式的通项为， 令，得，常数项为. 故选：B 4. 下列四个结论： ①命题“若，