精品解析：广东省鹤山市鹤华中学2023届高三上学期开学摸底数学试题

鹤山市鹤华中学2022—2023学年度高三年级 开学摸底考试试题数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列的前n项和，，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是（ ） A. B. C. D. 3. 若数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. D. 4. 新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程面试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的应聘者才可通过面试．已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成，则小王正确完成面试题数的均值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 的展开式中的常数项为（ ） A. 80 B. 160 C. 240 D. 320 6. 若双曲线的一条渐近线与直线相互垂直，则双曲线的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为 （ ） A. B. 6 C. D. 8 7. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点B在椭圆，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆作切线，切点为Q，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列的前项和为 B. 数列为递增数列 C. 数列通项公式为 D. 数列的最大项为 10. 已知曲线C方程为：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则曲线C双曲线 B. 若曲线C为椭圆，则其长轴长为 C. 曲线C不可能为一个圆 D. 当时，其渐近线方程为 11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误是（ ） A. 若任意选择三门课程，则选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，则选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，则选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为 12. 已知椭圆C：的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（ ） A. 椭圆C的焦点在x轴上 B. △PF1F2的周长为8+2 C. |PF1|的取值范围为[，4） D. tan∠F1PF2的最大值为3 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分 ） 13. 记，则__________. 14. 抛物线型塔桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，若水面上升1米，则此时水面宽为___________米. 15. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则=_________． 16. 甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶概率为_____;乙射击一次,不中靶概率为_____. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等比数列中，，，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 18. 如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC//AD，AD⊥CD，BC＝2，AD＝3，CD＝，边AD上一点E满足DE＝1，现将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使平面PBE⊥平面BCDE，如图2所示． （1）求证：； （2）求平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值． 19. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 20. 2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学