江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末学业质量监测数学试卷

2021~2022学年第二学期期末学业质量监测 ( 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 ． 本试卷共 4 页，包含单项选择题（共 8 题）、多项选择题（共4题）、填空题（共 4 题）、解答题（共 6 题），满分为 1 5 0 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2 ． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。 3 ． 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 )高一数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把正确选项填写在答题卡相应位置上． 1． 设复数z满足，其中为虚数单位，则＝ A． B． C．3 D．1 2． 某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为 45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人 数之比为，则该科研机构后勤职工人数是 A．15 B．30 C．45 D．135 3． 若三条线段的长分别为，，，则用这三条线段 A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 4． 在平面直角坐标系中，若曲线与在区间上交点的横坐标为， 则的值为 A． B． C． D． 5． 已知是所在平面外一点，到，，的距离相等，且在所在平面 的射影在内，则一定是的 A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 6． 直三棱柱中，，，则与平面所成的角为 A． B． C． D． ( （第 7 题） )7． 如图，矩形内放置5个边长均为1的小正方形，其中，， ，在矩形的边上，且为的中点，则 A． B． C．5 D．7 8． 已知，，，则 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 9． 设和为不重合的两个平面，下列说法中正确的是 A．若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行 B．直线与垂直的充要条件是与内的两条直线垂直 C．若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于 D．设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直 10．某校高一（17）班有甲、乙、丙三名学生参加数学竞赛，记事件为“三名学生都是女生”， 事件为“三名学生都是男生”，事件为“三名学生至少有一名是男生”，事件为“三名 学生不都是女生”，则 A． B．事件与事件互斥 C． D．事件与事件对立 11．中，的对边分别为，则 A．若，则 B．使得 C．都有 D．若，则是钝角 12．直角中，斜边，为所在平面内一点，（其 中），则 A．的取值范围是 B．点经过的外心 C．点所在轨迹的长度为2 D．的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．如图，正八边形中，若，则的值为 ▲ ． 14．如图，海岸线上有相距的两座灯塔，，灯塔位于灯塔的正南方向．海上停泊 着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距的处；乙船位于灯塔 ( （第1 3 题） )的北偏西方向，与相距的处．则两艘轮船之间的距离为 ▲ ． ( （第1 4 题） ) 15．设样本数据的平均数为，方差为，若数据 的平均数比方差大4，则的最大值是 ▲ ． 16．在长方体中，，，、点分别为、的中点，则 长方体外接球的表面积为 ▲ ；三棱锥外接球的体积为 ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 17．（