专题：平行线+拐点模型专课件2021-2022学年北师大版七年级数学下册

专题突破 与平行线有关的辅助线 1 一、利用拐点添辅助线法探究角的数量关系 （笔记）技巧点拨：两条平行线之间存在拐点时，通常过拐点做平行线，构造出同位角，内错角和同旁内角。 例题：如图，AB//CD，分别探索下面四个图中∠P与∠A，∠C之间的关系 解：∠APC+∠A+∠C=360°.理由如下： 如图，过点P作PE//AB，因为AB//CD，所以PE//AB//CD 所以∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180° 所以∠1+∠2+∠A+∠C=360° 又因为∠APC=∠1+∠2 铅笔模型 两直线平行，同旁内角互补 猪脚模型 利用拐点添辅助线法探究角的数量关系 解：∠APC=∠A+∠C 理由如下： 如图，过点P作PE//AB 因为AB//CD，所以PE//AB//CD. 所以∠A=∠1,∠2=∠C 因为∠APC=∠1+∠2 所以∠APC=∠A+∠C 两直线平行，内错角相等 利用拐点添辅助线法探究角的数量关系 解：∠APC+∠A=∠C，理由如下： 如图，过点P作PE//AB 则∠EPA+∠A=180° 因为∠EPA=∠APC+∠1 所以∠APC+∠A+∠1=180°， 所以∠APC+∠A=180°-∠1 因为AB//CD,所以PE//CD 所以∠1+∠C=180° 所以∠C=180°-∠1 所以∠APC+∠A=∠C 手臂模型 高举的手臂 两直线平行，同旁内角互补 利用拐点添辅助线法探究角的数量关系 解：∠A=∠APC+∠C。理由如下： 如图，过点P作PE//AB 则∠1+∠A=180°，即∠1=180°-∠A 因为AB//CD，所以PE//CD 所以∠EPC+∠C=180°，即∠1+∠APC+∠C=180° 所以180°-∠A+∠APC+∠C=180° 所以∠A=∠APC+∠C 大脚模型 两直线平行，同旁内角互补 利用拐点添辅助线法探究角的数量关系 如图，∠BEC=95°，∠ABE=120°，∠DCE=35°，请问：AB与CD平行吗？并说明理由。（铅笔） 解：AB//CD,理由如下： 如图，过E作EF//CD， 所以，∠FEC=∠DCE=35°， 因为∠BEC=95°， 所以∠BEF=95°-35°=60°， 又因为∠ABE=120°， 所以∠ABE+∠BEF=180°， 所以AB//EF, 又因为EF//CD, 所以AB//CD 利用拐点添辅助线法探究角的数量关系 阶段核心类型专训 B 当堂练习 阶段核心类型专训 A 当堂练习 夯实基础逐点练 当堂练习 阶段核心类型专训 当堂练习 两个猪脚 阶段核心类型专训 当堂练习 两个猪脚 左边角度之和=右边角度之和 阶段核心类型专训 当堂练习 整合方法提升练 当堂练习 整合方法提升练 当堂练习 阶段核心类型专训 当堂练习 阶段核心类型专训 二、方位角做辅助线 探究培优拓展练 二、方位角做辅助线 探究培优拓展练 分类讨论 动点问题 阶段技巧专训 动点问题 阶段技巧专训 动点问题 阶段技巧专训 动点问题 阶段技巧专训 如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数．（心跳） 解：如图，过点C作CF∥AB. 因为AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF. 所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°. 所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°. 因为AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°. 1．【中考·十堰】如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 技巧点拨：本题可通过延长DC与AB相交于点G，得到直线AB，EF被DG所截，进而利用平行线的性质求角的度数． 2．【中考·枣庄】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 3.如图①，若AB∥DE，∠B＝135°， ∠D＝145°，求∠BCD的度数． 解：如图，过C点作CF∥AB， 所以∠B＋∠BCF＝180°. 因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°. 所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°， 即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. 所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°. 4.如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？