4.3数列的概念与性质（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

4.3数列的概念与性质（第1课时） 第 4 章 数列 沪教版2020选修第一册 01数列的概念及分类 03数列的单调性 02数列的通项公式 目录 04数列与函数 2 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式）. 2.了解数列是一种特殊函数，会根据函数的单调性判断数列的增减性. 学习目标 4 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 除了我们前面学过的等差数列、等比数列这两类特殊的数列 外，在现实世界中，许多事物的数量也可以排成一列数． 提问：这些数有什么规律吗？ 5 1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： 高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数： 三角形数：1，3，6，10，··· 正方形数：1，4，9，16，··· 6 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 数列 问1： 数列 ，2 ， 改为 1 3 ，… ，35 , 2 ， ，… ，35 3 1 请问：是不是同一数列？ 问2: 数列 改为： -1，1，-1，1…… 1，-1，1，-1……， 请问：是不是同一数列？ 不是 不是 (数列具有有序性) 1 7 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······ 3 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 8 ⑴全体自然数构成数列： ⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人） 0，1，2，3, … . 82，93，105，119，129，130，132. 构成数列 ⑶无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3, … . ⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元） 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01. ⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列 -1，1，-1，1, … . …… 你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗? 无穷数列 无穷数列 无穷数列 有穷数列 有穷数列 递增数列 递增数列 常数列 递减数列 摆动数列 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 新知讲解: 一 数列的有关概念 1.数列的概念：按一定次序排列的一列数叫作数列. 2.项：数列中的每一个 叫作这个数列的项. 3.数列的一般形式：，或简记为数列. 是数列的第1项，也叫数列的首项；是数列的第项，也叫数列的通项. 4.数列按项数分类：项数有限的数列，称为有穷数列；项数无限的数列，称为无穷数列. 5.通项公式：数列的第项与之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式. 数 数列可视作定义在正整数集（或其子集）上的函数，数列的图象是一些孤立的点. 一般地，一个数列，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即 ，那么这个数列叫作递增数列；如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即 ，那么这个数列叫作递减数列；如果数列的各项都相等，那么这个数列叫作常数列. 二 数列的函数特性 名师点拨 (1)数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性． (2)数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于中的. 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1){0,1,2,3,4}是有穷数列．(　　) (2)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一数列．(　　) (3)所有自然数能构成数列．(　　) (4)数列的通项公式是.(　　) × √ × 练一练 × 1.数列的概念及分类 典例剖析 例1 （1）数列－11，－20，－27，…，，…是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列