4.3数列的概念与性质（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

4.3数列的概念与性质（第1课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2020·上海·高二课时练习）已知数列满足，若要使为k项的有穷数列，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只需时分母有为0即可得解. 【详解】若要使为k项的有穷数列，则时，解得. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了数列的通项公式，数列分母不为0是解题的关键，属于基础题. 2．（2020·上海·高二课时练习）有下列命题： ①数列1，2，3与数列3，2，1是两个不同的数列； ②用集合中的所有元素只能构造出6个不同的数列； ③集合可以表示由正偶数按从小到大的次序排列所得到的数列 其中假命题有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据数列的概念即可判断各命题的真假． 【详解】按照数列的概念可知，按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列1，2，3与数列3，2，1顺序不同，所以①正确； 用集合中的所有元素能构造出无数个不同的数列，比如，；； ；；；；，，所以②错误； 因为集合中的元素是无序的，所以不能表示由正偶数按从小到大的次序排列所得到的数列，③错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数列的概念的理解，属于基础题． 3．（2020·上海·高二课时练习）若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是 A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 【答案】C 【分析】由，再利用基本不等式求最值即可得解. 【详解】由， 因为 ，当且仅当时，有最小值28， 所以当时，取得最大值， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求数列的最值，属于基础题. 4．（2019·上海·曹杨二中高二阶段练习）已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第m行，第n个数，则 = A． B． C． D． 【答案】D 【分析】表示三角形数表的第11行的第2个数,根据题意得第10行的最后一个数是,进而求得第11行中第2 个数,即可求值. 【详解】根据表示第m行，第n个数 则表示第11行的第2个数 根据数表可知,每行的最后一个数为行数的平方数,所以第10行的最后一项为 所以第11行第2个数为 即 故选:D 【点睛】本题考查了数列的简单应用,观察数表,根据示例找出项的排列规律,属于基础题. 5．（2020·上海·高二课时练习）下列四个命题： ①任何数列都有通项公式； ②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列； ③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式； ④数列的通项公式是项数n的函数 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据数列的表示方法以及数列的通项公式的定义即可判断各命题的真假． 【详解】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：的近似值构成的数列，就没有通项公式，所以①错误； 对②，根据数列的表示方法可知，②正确； 对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：， 其通项公式既可以写成，也可以写成，③错误； 对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数列的表示方法以及数列的通项公式的定义的理解，属于基础题． 二、填空题 6．（2020·上海·高二课时练习）在数列中，已知，则是这个数列中的第_____项. 【答案】12 【分析】假设是数列中的项，则得，即得解. 【详解】假设是数列中的项，则 所以， 所以. 所以是数列的第12项. 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．（2020·上海·高二课时练习）数列满足，则的最大值为_____. 【答案】26 【分析】由题可知当时，为递增数列，可求出其最大值，当时，为递减数列，也可求出其最大值，从而可求出的最大值 【详解】当且时，由通项公式可知，数列递增，此时最大值为； 当且时，由通项公式可知，数列递减，最大值为. 综上可知，当时，最大值为26. 故答案为：26 【点睛】此题考查由数列的通项公式求数列的最大项，考查数列的单调性，属于基础题. 8．（2019·上海中学高二期末）数列中，已知，50为第________项. 【答案】4 【分析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得． 【详解】，则，即 设，则，有或 取得，，所以是第4项． 【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程．对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究． 9．（2020·上海·高二课时练习）数列中，（），该数列从第_____项开始每项均为负值. 【答案】34 【分析】要判断从第几项开始为负数，只需令，解不等式并结合求出n的值即可. 【详解】令，解不等式得：，由于，故. 故答案为：34. 【点睛】本题考查数列的概念和简单表