专题2.1 命题、定理、定义（专项训练）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题2.1 命题、定理、定义（专项训练） 基础过关 1．已知命题为真命题，则实数的值不能是（       ） A．1 B．0 C．3 D． 2．下列语句不是命题的是（       ） A． B．存在实数使 C．至少有一个实数，使能被3或7整除 D．对，有 3．下列命题为假命题的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列命题是真命题的是（       ） A．如果与互为相反数，那么 B．，方程最多有一个实数根 C．为任意一个自然数，则 D．任何两个无理数之间都有一个有理数 5．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．16 6．命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）. 7．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为___________.（格式正确，描述清楚即可） 8．设a，b，c是任意实数，能够说明“若c＜b＜a且ac＜0，则ab＜ac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________． 9．先判断命题的真假，再写出你的理由： （1）“关于的方程是一元二次方程”是______命题（填“真”或“假”），你的理由是______． （2）“三角形的内心到三条边的距离相等”是______命题（填“真”或“假”），你的理由是______． 10．判断下列各命题的真假，并简要说明理由： (1)方程有唯一的解； (2)若方程的两实数根同号，则； (3)如果，那么或； (4)合数一定是偶数． 能力提升 1．已知集合，，则下列命题中是真命题的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．有以下命题： （1）命题：“在△ABC中，若BCAC，则∠A∠B”； （2）已知，命题“若，则且”； （3）已知，命题“若且，则”. 其中真命题的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知下列命题：①若，则；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤若，则，其中正确命题的个数是（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖；                       乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的；                              丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中. 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（       ）. A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 5．设，则下列命题正确的是（       ） A．若a>b，则a2>b2 B．若a≠b，则a2≠b2 C．若a<|b|，则a2<b2 D．若a>|b|，则a2>b2 6．给出以下四个命题，其中真命题是:（       ） A．命题“若互为相反数，则” B．命题“两个全等三角形的面积比等于周长比的平方” C．命题“若，则有实根” D．命题“若是正整数，则都是正整数” 7．下列四个命题中，属于真命题的是（       ） A．平面上两组对边平行且相等的四边形是正方形 B．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C．所有质数的平方都不是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是偶数 8．若“，”是真命题，则实数的取值范围是_______； 9．下列命题： ①如果实系数一元二次方程满足，那么这个方程有实根； ②如果，那么除以的余数是或； ③设，如果是的倍数，那么中至少有一个是的倍数； ④已知a，，若，则. 其中是假命题的序号为___________. 10．判断下列命题的真假，并说明理由： (1)若，是任意实数，则； (2)若，是实数且，则； (3)若，则有两个不相等的实数根； (4)若有两个不相等的实数根，则实数． 培优拔尖 1．甲､乙､丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是（       ） A．至少有2题有多于一人正确解答 B．至少有1题三人都正确解答 C．至少有1题三人都无法正确解答 D．至多有1题无人正确解答 2．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的