专题2.1 命题、定理、定义（知识解读）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题2.1 命题、定理、定义（知识解读） 【学习目标】 1. 了解命题、定理、定义的概念； 2. 能够正确把命题写成条件和结论的形式； 3. 能够判断命题的真假； 【知识点梳理】 考点1 命题的概念 1.命题的概念 在数学中，我们将可判断真假的 叫作 .其中判断为真的语句叫作 ，判断为假的语句叫 . 2.命题的形式 数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的 ，q叫作命题的 . 考点2 定理、定义的概念 1.定理的概念 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的 而直接使用，一般称之为 . 2.定义 (1)在数学中，定义是对某些对象标明 、指明 ，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“三条边都相等的三角形叫作等边三角形”“如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集”. (2)定义的特点是用已知的 及 来解释、刻画陌生的对象，并加以区别.如“等边三角形”就是通过“三角形”与三条“边”都“相等”来描述的. 【解题思路】 【典例分析】 【考点1 命题的概念】 【典例1】下列语句为命题的是（       ） A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等 【变式1-1】唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（       ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 【变式1-2】下列语句是命题的是（        ） （1）；（2）画线段；（3）；（4） A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4） 【变式1-3】下列语句中不是命题的有（       ） ①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【考点2 指出命题的条件和结论】 【典例2】命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（       ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 【变式2-1】命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（       ） A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符号不同 【变式2-2】下列说法正确的是（       ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 【变式2-3】命题“正方形的四条边都相等”中的条件是 A．正方形 B．正方形的四条边 C．四条边 D．四条边都相等 【考点3 判断命题的真假】 【典例3】已知，设：，：或，则下列命题为真的是（       ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【变式3-1】关于区间，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间I内           乙：区间I内不存在两个数互为倒数 丙：区间I内存在小于1的数                丁：区间I内每个数的平方都大于它本身 如果只有一个假命题，则该命题是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式3-2】下列命题是假命题的有（       ） A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 【变式3-3】命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 命题、定理、定义（知识解读） 【学习目标】 1. 了解命题、定理、定义的概念； 2. 能够正确把命题写成条件和结论的形式； 3. 能够判断命题的真假； 【知识点梳理】 考点1 命题的概念 1.命题的概念 在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题. 2.命题的形式 数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论. 考点2 定理、定义的概念 1.定理的概念 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理. 2.定义 (1)在数学中，定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“三条边都相等的三角形叫作等边三角形”“如果A⊆B，并且A≠B，