3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

3.2 双曲线 一、单选题 1．已知椭圆和双曲线有相同焦点，则（       ） A． B． C． D． 2．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 3．设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（       ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，双曲线为的焦点，为和的交点，若的内切圆的圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则的值为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 6．设双曲线与直线相交于两个不同的点A，B，则双曲线C的离心率e的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆有公共焦点.则双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 8．方程－＝12的化简结果为（       ） A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1(x＞0) D．－＝1(x＞0) 二、多选题 9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（　　） A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4 C．离心率为 D．渐近线方程为 10．已知圆：和圆：则（       ） A．两圆相交 B．公共弦长为 C．两圆相离 D．公切线长 11．已知点，点是双曲线左支上的动点，是圆上的动点，则（       ） A．的实轴长为6 B．的渐近线为 C．的最小值为 D．的最小值为 12．已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（       ） A．若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为 B．若曲线的离心率，则 C．若，则曲线上不存在点，使得 D．若为上一个动点，则面积的最大值为 三、填空题 13．双曲线的焦距为4，且其渐近线与圆相切，则双曲线的标准方程为______． 14．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程为_________. 15．若坐标原点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为________. 16．已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为___________. 四、解答题 17．解答下列两个小题： （1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程； （2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程． 18．根据下列已知条件求曲线方程. (1)求与双曲线共渐近线且过，点的双曲线方程； (2)求与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆方程. 19．已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且． （1）求双曲线的方程； （2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程； （3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值． 20．已知双曲线的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 21．已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程． 22．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 双曲线 一、单选题 1．已知椭圆和双曲线有相同焦点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得椭圆的半焦距为， 双曲线的半焦距为， 所以. 故选：A 2．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，由双曲线的定义可得， 所以，； 因为,由余弦定理可得， 整理可得，所以，即. 故选：A 3．设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 设,上式表示,由于双曲线的左焦点为, 双曲线的实轴,,