3.2 双曲线（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

3.2 双曲线 数学（苏教版2019） 选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线的方程 学习目标 课程标准 重难点 1.理解双曲线的概念与性质 2.掌握双曲线的几何性质 3.了解渐近线的意义及计算方法 1.掌握双曲线的离心率与渐近线斜率之间的关系 2.掌握椭圆与双曲线的综合问题 当堂检测 知识回顾 一、双曲线的定义 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 讲授新课 知识点一　双曲线的标准方程 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点二　双曲线的定义及其应用 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点三　求双曲线的离心率 当堂检测 讲授新课 知识点四　求双曲线的渐近线 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ 知识点一　双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零❶常数(小于|F1F2|)❷ 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 知识点二　双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 (a＞0，b＞0) (a＞0，b＞0) 图形 性 质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 离心率 e＝，e∈(1，＋∞) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a； 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b； a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 若将双曲线的定义中的“差的绝对值等于常数”中的“绝对值”去掉，则点的集合是双曲线的一支，具体是左支还是右支视情况而定． 设双曲线上的点M到两焦点F1，F2的距离之差的绝对值为2a，则0＜2a＜|F1F2|，这一条件不能忽略． ①若2a＝|F1F2|，则点M的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线； ②若2a＞|F1F2|，则点M的轨迹不存在； ③若2a＝0，则点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 知识点三　常用结论 1．双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. 2．若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点， 则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a. 3．同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为； 异支的弦中最短的为实轴，其长为2a. 4．若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点， 则，其中θ为∠F1PF2. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 5．若P是双曲线 (a＞0，b＞0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2内切圆的圆心，则圆心I的横坐标为定值a. 6．等轴双曲线 (1)定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线． (2)性质：①a＝b；②e＝；③渐近线互相垂直；④等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项． 7．共轭双曲线 (1)定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那么这两条双曲线互为共轭双曲线． (2)性质：①它们有共同的渐近线；②它们的四个焦点共圆；③它们的离心率的倒数的平方和等于1. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】（1）已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C的标准方程为(　　) A. 　　　　　　　B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得＝，c2＝a2＋b2＝25，所以a＝4，b＝3，所以所求双曲线的标准方程. （2）与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线标准方程是(　　) A. －y2＝1 B. －y2＝1 C. －＝1 D．x2－＝1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【答案】B【解析】法一：椭圆＋y2＝1的焦点坐标是(±，0)． 设双曲线标准方程为 (a＞0，b＞0)，因为双曲线过点P(2,1)， 所以，又a2＋b2＝3，解得a2＝2，b2＝1，所以所求双曲线标准方程是－y2＝1. 法二：设所求双曲线标准方程为 (1＜λ＜4)， 将点P(2,1)的坐标代入